尤新教育辅导学校 - 1 - 第八章 平面向量 一、基础知识 定义 1 既有大小又有方向的量，称为向量
画图时用有向线段来表示，线段的长度表示向量的模
向量的符号用两个大写字母上面加箭头，或一个小写字母上面加箭头表示
书中用黑体表示向量，如 a
|a|表示向量的模，模为零的向量称为零向量，规定零向量的方向是任意的
零向量和零不同，模为 1 的向量称为单位向量
定义 2 方向相同或相反的向量称为平行向量（或共线向量），规定零向量与任意一个非零向量平行和结合律
定理 1 向量的运算，加法满足平行四边形法规，减法满足三角形法则
加法和减法都满足交换律和结合律
定理 2 非零向量 a, b 共线的充要条件是存在实数0，使得 a=
bf 定理 3 平面向量的基本定理，若平面内的向量 a, b 不共线，则对同一平面内任意向是 c，存在唯一一对实数 x, y，使得 c=xa+yb，其中 a, b 称为一组基底
定义 3 向量的坐标，在直角坐标系中，取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量 i, j作为基底，任取一个向量 c，由定理 3 可知存在唯一一组实数 x, y，使得 c=xi+yi，则（x, y）叫做c 坐标
定义 4 向量的数量积，若非零向量 a, b 的夹角为 ，则 a, b 的数量积记作a·b=|a|·|b|cos =|a|·|b|cos，也称内积，其中|b|cos 叫做b 在 a 上的投影（注：投影可能为负值）
定理 4 平面向量的坐标运算：若 a=(x1, y1), b=(x2, y2)， 1．a+b=(x1+x2, y1+y2), a-b=(x1-x2, y1-y2)， 2．λa=(λx1, λy1), a·(b+c)=a·b+a·c， 3．a·b=x1x2+y1y2, cos(a, b)=222221212121yxyxyyxx(a
