ADMAS的理论基础VIP专享

ADMAS的理论基础 ADAMS 利用带拉格朗日乘子的第一类拉格朗日方程导出――最大数量坐标的微分－代数方程（DAE）。它选取系统内每个刚体质心在惯性参考系中的三个直角坐标和确定刚体方位的三个欧拉角作为笛卡尔广义坐标，用带乘子的拉格朗日第一类方程处理具有多余坐标的完整约束系统或非完整约束系统，导出以笛卡尔广义坐标为变量的动力学方程。 全部动力学问题归结为求解一个动力学普遍方程。是最高度的概括。 动力学普遍方程存在着致命的弊病：在求多自由度时会遇到极大困难，几乎难以下手。原因：方程中 n3 个笛卡尔坐标不是独立的。对于完整系统只有snN 3个是独立的。 拉格朗日开创的分析力学，就是为克服动力学普遍方程的弱点，解决多自由度、非自由系统的动力学问题而发展完善的。 第一类拉格朗日方程： 我们引入符号 kzfjyfixfrfikikikk 对约束方程两边变分),...3,2,1(0),...,,(21sktrrrfnk ),...2,1(01skrrfiikni 实际这也是虚位移应当满足的约束。 引入拉格朗日乘子),...,2,1(skk将上式两端乘k 并对 k 求和 01111••iikkskniiiknikskrrfrrf 将上式与动力学普遍方程相减，可得 011•iikkskiiinirrfrmF 独立坐标有sn 3个，对于不独立坐标，我们可选取适当的k 使上式等于零，从而有 01..ikkskiiirfrmF ),...2,1(ni  这就是拉格朗日方程乘子的动力学方程，即第一拉格朗日方程。 共有sn 3个未知量，可与个s 约束方程联立求解。 固定标架可以用来定义构件的形状、质心位置、作用力和反作用力的作用点、构件之间的连接位置等。浮动标记相对于构件运动，在机械系统的运动分析过程中，有些力和约束需要使用浮动标架来定位。 动力学方程的求解速度很大程度上取决于广义坐标的选择。研究刚体在惯性空间中的一般运动时，可以用它的质心标架坐标系确定位置，用质心标架坐标相对地面坐标系的方向余弦矩阵确定方位。为了解析地描述方位，必须规定一组转动广义坐标表示方向余弦矩阵。第一种方法是用方向余弦矩阵本身的元素作为转动广义坐标，但是变量太多，同时还要附加六个约束方程；第二种方法是用欧拉角或卡尔登角作为转动坐标，它的算法规范，缺点是在逆问题中存在奇点，在奇点位置附近数值计算容易出现困难；第三种方法是用欧拉参数作为转动广义坐标，...