第一单元 层次分析法——AHP 简介 1–1 第一单元 层次分析法—AHP 简介 (The Analgtic Hierarachy Process----AHP) 前言 最优化技术在决策分析中占着极重要的位置，数学模型在最优化技术中占着统治地位；由于系统越来复杂，数学模型也越来越复杂，掌握运用困难很多，并且随着复杂性增加，模型解与实际要求距离也在增加。事实上，数学模型也非万能，决策中大量因素无法定量表示，所以，有时人们不得不回到决策的起点和终点：——人的选择和判断，需要认真地研究选择和判断的规律，这就是 AHP 产生的背景。 匹兹堡大学 Saaty 教授于七十年代中期提出层次分析法 AHP。于 80 年代初由 Saaty的学生介绍到我国。 层次分析AHP 的特点： 1. 输入信息主要是决策者的选择和判断。决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识； 2. 简洁性：基于高中知识，可不用计算机完成计算； 3. 实用性：能进行定量分析，也可定性分析；而通常最优化方法只能用于定量分析； 4. 系统性： 人们决策大致分三种：（因果判断、概率推断和系统推断），AHP 把问题看作一个系统属于第三种，真正要搞清楚 AHP 原理，需要深刻的数学背景。好在我们只重应用，并不过多涉及 AHP 的数学背景。 AHP 的主要不足在于： 1. AHP 只能用于选择方案，而不能生成方案；主观性太强，从层次结构建立，判断矩阵的构造，均依赖决策人的主观判断，选择，偏好，若判断失误，即可能造成决策失误。 规划论——采用较严格的数学计算，把人的主观性降到最低程度；但有些决策结果令决策人难以接受。 AHP——从本质上讲是试图使人的判断条理化，所得结果基本上依据人的主观判断，当决策者的判断因受个人偏好影响对客观规律歪曲时，AHP 的结果显然靠不住，所以，AHP 中通常是群组判断方式。 尽管 AHP 在理论上尚不完善，应用中也有缺陷；但由于 AHP 简单、实用，仍被视为是多目标决策的有效方法，至今仍被广泛应用的一种无结构决策方法。 §1 AHP 预备知识（一） 1. 特征根与特征向量 设 nmijaA为 n阶方阵，若存在常数 和非零 n维向量),,,(21ngggg，使得 ggA (1) 则称， 是矩阵 A 的特征根（或特征值），非零向量 g是矩阵 A 关于特征根 的特征向量。 1.1 特征根的求法 由（1）得00gEAggA，这是一个 n元一次线性齐次方程组，按题意该方程组有非零解，则其充分必要条件...
