四、ARIMA 模型 (一)相关概念介绍 1.关于 ARIMA 模型 ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型。是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，博克思-詹金斯法。其中 ARIMA(p，d，q)称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。 ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。 2.时间序列的 AR、MA 和 ARIMA 建模 自回归过程 令 Yt 表示 t 时期的 GDP。如果我们把 Yt 的模型写成 Yt− δ =α1 Yt−1− δ +ut 其中δ是 Y 的均值，而 u t 是具有零均值和恒定方差σ2的不相关随机误差项(即u t 是白噪音)，则成 Yt 遵循一个一阶自回归或 AR(1)随机过程。 P 阶自回归函数形式写成： Yt− δ =α1 Yt−1− δ +α2 Yt−2− δ +α3 Yt−3− δ +⋯ +αp2 Yt−p− δ +ut 模型中只有 Y 这一个变量，没有其他变量。可以理解成“让数据自己说话”。 移动平均过程 上述 AR 过程并非是产生 Y 的唯一可能机制。如果 Y 的模型描述成 Yt=μ +β0ut+β1ut−1 其中μ是常数，u 为白噪音(零均值、恒定方差、非自相关)随机误差项。t 时期的Y 等于一个常数加上现在和过去误差项的一个移动平均值。则称 Y 遵循一个一阶移动平均或 MA(1)过程。 q 阶移动平均可以写成： Yt=μ +β0ut+β1ut−1+β2ut−2+⋯ +βqut−q 自回归于移动平均过程 如果 Y 兼有 AR 和 MA 的特性，则是ARMA 过程。Y 可以写成 Yt=θ +α1Yt−1+β0ut+β1ut−1 其中有一个自回归项和一个移动平均项，那么他就是一个 ARMA(1，1)过程。Θ是常数项。 ARMA(p，q)过程中有 p 个自回归和 q 个移动平均项。 自回归求积移动平均过程 上面所做的都是基于数据是平稳的，但是很多时候时间数据是非平稳的，即是单整(单积)的，一般非平稳数据经过差分可以得到平稳数据。因此如果我们讲一个时间序列差分 d 次，变成平稳的，然后用 AEMA(p，q)模型，则我们就说那个原始的时间序列是AEIMA(p，d，q)，即自回归求积移动平均时间序列。AEIMA(p，0，q)=AEMA(p，q)。 (二) 基本思路和基本程序 1 .基本思路 步骤一：识别。找出适当的 p、d、和 q 值。通过...
