Burg算法

功率谱估计的古典算法与现代算法的比较 ——选取周期图法与Bu rg 算法为例 现代信号分析中, 对于常见的具有各态历经的平稳随机信号, 不可能用清楚的数学关系式来描述, 但可以利用给定的 N 个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计(PSD)。功率谱估计可以分为经典功率谱估计(非参数估计)和现代功率谱估计(参数估计)。 一、古典功率谱估计 古典功率谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零, 相当于数据加窗经典功率谱估计方法分为: 相关函数法(BT 法)、周期图法以及两种改进的周期图估计法。 1、相关法 相关法是以相关函数为媒介来计算功率谱的，所以又叫间接法，它的理论基础是维纳--辛钦定理。先对数据工作区外的未知数据赋值为零，再由序列 x(n)估计出自相关函数 R(n)，最后对 R(n)进行傅立叶变换, 便得到 x(n)的功率谱估计。 2、周期图法 周期图法是由获得的N 点数据构成的有限长序列直接求 fft 得其频谱，取频谱幅度的平方再除以 N，以此作为对 x(n)真实功率谱的估计。 3、改进的周期图法 改进的周期图法的主要途径是平滑和平均。平滑是用一个适当的窗函数与算出的功率谱进行卷积，使谱线平滑，这种方法得出的谱估计是无偏的，方差也小，但分辨率下降；平均就是将截取的数据段再分成 L 个平均的小段，分别计算功率谱后取功率谱的平均，当 L 趋于无穷大的时候，L 个平均的方差趋于零，可以达到一致谱估计的目的。由于存在旁瓣，会产生两个后果：一是功率谱主瓣能量泄露到旁瓣使谱估计的方差增大，二是与旁瓣卷积后得到的功率谱完全属于干扰，严重情况下，强信号与旁瓣的卷积可能大于弱信号与主瓣的卷积，使弱信号淹没在强信号的干扰中无法检测出来。这是古典法谱估计的主要缺点，即便是改进的周期图法也无法克服分辨率低的缺点。 我们从中选取周期图法作比较，其算法实现如下： Fs=600; %采样频率 n=0:1/Fs:1;%产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+cos(2*pi*90*n)+0.1*randn(size(n)); n=1:length(xn); figure(1); subplot(2,1,1); plot(n,xn); window=boxcar(length(xn));%矩形窗 nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); subplot(2,1,2); plot(f,10*log10(Pxx)); 得到的图形为： 二、现代谱估计 参数模型法是现代谱估计中的主要内容，AR 模型参数的求解有三种方法：自相关法、Burg 递推算法和改进协方差法。Burg 算法不是直接估计 AR 模型的参数，...