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C++数值积分

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一、 数值积分(定积分)的基本思想 1、定积分的意义:细分— 求和— 取极限。 2、Newton—Leibniz 公式 baaFbFdxxf)()()( 其中,)( xF被积函数)( xf的原函数。 3、数值积分的基本思想 在积分区间内“细分— 求和— 控制精度”。数值积分是通过计算机进行的,不可以取极限,否则出现时间无限情况。 不取极限的积分是不精确的,因此需要进行精度控制。 二、 实用的Newton— Cotes 求积公式 牛顿、科特斯是两位伟大的科学家,他们在数值积分领域也做出了伟大的贡献,他们导出了任意 阶的牛顿—科特斯求积公式。其中最简单的两个公式具有非常实用的价值。 1、一阶Newton—Cotes 求积公式 baTbfafabdxxf)]()([2)( 一阶Newton—Cotes 求积公式也叫梯形公式,它具有一次代数精度,也就是说,只有当被积函数是 0 次或 1 次多项式时(直线),该公式是精确的,在其它情况下只是近似解。 2、二阶Newton—Cotes 求积公式 baSbfabfafabdxxf)]()2(4)([6)( 二 阶Newton—Cotes求积公式也 叫Simposon 公式,它具有三次代数精度,也就是说,只有当被积函数是 0 次、1 次、2 次、3 次多 项式时,该公式是精确的,在其它情况下只是近似解。 另有:四阶Newton—Cotes 求积公式定名为Cotes 求积公式,也是实用的求积公式。 三、 复化梯形求积公式及其程序设计 1、 算法: 将积分区间[a,b]等分成 n 个子区间: ],[],[],[],[],[112322110nnnnxxxxxxxxxx、、、 其中:hkaxnabhk区间端点值:子区间长度:/)( 然后,在每个子区间上使用梯形求积公式计算积分值,再将这些积分值求和就是总的积分值。 )()(2)()(2110011xfafhxfxfxxI )()(2)()(22121122xfxfhxfxfxxI )()(2)()(23232233xfxfhxfxfxxI ………………………………………… )()(2)()(2111bfxfhxfxfxxInnnnnn 111)(2)()(2nkkniixfbfafhI 即: hkaxnabhxfhbfafhTknkkn/)()(2)()(11 2、 程序设计思路 1) 设计一个函数用来计算被积函数值。 2) 设计一个函数实现复化梯形求积 3) 主函数中进行数据准备、函数调用、结果输出。 3、 源程序: #include double f(double x) { double y; y=x*x*x; return y; } double...

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