分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识点与习题VIP专享

理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.知识聚焦不简单罗列1．分类加法计数原理完成一件事有 n 类不同的方案，在第一类方案中有皿］种不同的方法，在第二类方案中有 m种不同的方法，……，在第 n 类方案中有 m 种不同的方法，则完成这件事情，共有 N2n=种不同的方法.2．分步乘法计数原理完成一件事情需要 n 个不同的步骤，完成第一步有皿］种不同的方法，完成第二步有 m2种不同的方法，，完成第 n 步有 m 种不同的方法，那么完成这件事情共有 N=n种不同的方法.3.两个计数原理的区别分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数.它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.正本清源不单纯记忆■链接教材1. ［教材改编］现有高一年级的学生 3 名，高二年级的学生 5 名，从中任选 1 人参加接待外宾的活动，有种不同的选法.2. ［教材改编］5 位同学站成一排准备照相的时候，有 2 位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念，如果 5 位同学顺序一定，那么 2 位老师与同学们站成一排照相的站法总数为.3. ［教材改编］如图 9-55-1 所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有种.图 9-55-1■易错问题4．分类加法计数原理：每一种方法都能完成这件事情；类与类之间是独立的．某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1本，则不同的赠送方法共有种．5．分步乘法计数原理：所有步骤完成才算完成；步与步之间是相关联的．将甲、乙、丙等 6 人分配到高中三个年级，每个年级 2 人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为．■通性通法6．分类计数原理：分类时标准要明确．如果把个位数是 1，且恰有三个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由 1，2，3，4 四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有．7．分步计数原理：步骤互相独立，互不干扰；步与步确保连续，逐步完成．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 B，C,D 中选择，其他四个号码可以从 0〜9 这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字 3，5...