CRC 循环冗余码原理 收藏 一。 在远距离数据通信中，为确保高效而无差错地传送数据，必须对数据进行校验即差错控制。循环冗余校验CRC(Cyclic Redundancy Check)是对一个传送数据块进行校验，是一种高效的差错控制方法。 1 循环冗余校验码原理 CRC 校验采用多项式编码方法，如一个8 位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。 例如11000001 可表示为 1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0 一般说，n 位二进制数可用(n-1)阶多项式表示。它把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或“0”的多项式。一个n 位的数据块可以看成是从Xn-1 到X0 的n 项多项式的系数序列，位于数据块左边的最高位是Xn-1 项的系数，次高位是Xn-2 项的系数，依此类推，位于数据块右边的最低位是X0 项的系数，这个多项式的阶数为n-1。 多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2 为模，加减时不进、错位，如同逻辑异或运算。 采用CRC 校验时，发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X)，并且 G(X)的最高项和最低项的系数必须为1。设 m 位数据块的多项式为M(X)，生成多项式G(X)的阶数必需比 M(X)的阶数低。CRC 校验码的检错原理是：发送方先为数据块生成CRC 校验码，使这个CRC 校验码的多项式能被 G(X)除尽，实际发送此CRC 校验码；接收方用收到的CRC 校验码除以G(X)，如果能除尽，表明传输正确，否则，表示有传输错误，请求重发。 生成数据块的CRC 校验码的方法是： (1) 设 G(X)为r 阶，在数据块末尾添加r 个0，使数据块为m+r 位，则相应的多项式为XrM(X)； (2) 以2 为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串； (3) 以 2 为模，从对应于 XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的 CRC 校验码位串。 例如，设要发送的数据为 1101011011，G(X)=X4+X+1，则首先在发送数据块的末尾加 4 个 0，得到 11010110110000，然后用 G(X)的位串 10011 去除，再用 11010110110000 减去余数位串 1110，得到的即为 CRC 位串 11010110111110，将对应多项式称为 T(X)，显然，T(X)能被 G(X)除尽。这样，一旦接收到的 CRC 位串不能被同样的 G(X)的位串除尽，那么一定有传输错误。 当使用 CRC 校验码进行差错控制时，除了为 G(X)的整数倍的差错多项式不能被检测外，其它差错...
