实验二时域采样与频域采样 一． 实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二． 实验原理与方法 时域采样定理的要点是： 1 ) 对模拟信号)(txa以间隔 T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆjX是原模拟信号频谱()aXj 以采样角频率s （Ts/2）为周期进行周期延拓。公式为： )](ˆ[)(ˆtxFTjXaa )(1 nsajnjXT 2) 采样频率s 必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(ˆtxa和模拟信号)(txa之间的关系为： naanTttxtx)()()(ˆ 对上式进行傅立叶变换，得到： dtenTttxjXtjnaa])()([)(ˆ dtenTttxtjna )()( ＝ 在上式的积分号内只有当nTt 时，才有非零值，因此： nnTjaaenTxjX)()(ˆ 上式中，在数值上)(nTxa＝)(nx，再将T代入，得到： nnjaenxjX)()(ˆ 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(jeX，即 TjaeXjX )()(ˆ 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω 用T代替即可。 频域采样定理的要点是： 1 .） 对信号 x(n)的频谱函数 X(ejω)在[0，2π]上等间隔采样 N 点，得到 2( )() , 0,1,2,,1jNk NXkX ekN 则 N点 IDFT[( )NXk ]得到的序列就是原序列 x(n)以 N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ( )IDFT[( )][()]( )NNNNixnXkx niNRn 2 .） 由上式可知，频域采样点数 N 必须大于等于时域离散信号的长度 M(即 N≥ M)，才能使时域不产生混叠，则 N点 IDFT[( )NXk ]得到的序列( )Nxn 就是原序列 x(n),即( )Nxn =x(n)。如果 N>M， ( )Nxn 比原序列尾部多 N-M 个零点；如果 N
