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小学奥数几何模型之沙漏模型例题+作业带答案

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小学几何模型之沙漏模型课前引入:相似三角形例题 1如图:在平行四边形 ABCD 中,AB=16 厘米,AD=10 厘米,BE=4 厘米,求 FC 的长。BC=AD=10 厘米CD=AB=16 厘米CF:BF=CD:BE=4:1FC 的长:10÷(4+1)×4=8(厘米)练习 1如图:在平行四边形ABCD 中,CD=14 厘米,BE=2 厘米,AE 和 DE 的长度相同,求DF的长。AB=CD=14 厘米DE=AE=14+2=16(厘米)DF:FE=CD:BE=7:1DF 的长:16÷(7+1)×7=14(厘米)例题 2如图:在正方形 ABCD 中,CE=2DE。已知正方形 ABCD 的面积是 96 平方厘米,求阴影部分的面积。△ABD 的面积为 96÷2=48(cm2)假设 S△DEF 为 1 份,那么 S△ABF 为 9 份,S△ADF 为 3 份阴影部分面积:48÷(9+3)×1=4(cm2)练习 2如图:在长方形 ABCD 中,点 E 是边 DC 的三等分点。已知三角形 DQE 的面积是 1 平方厘米,求长方形 ABCD 的面积。DE:AB=1:3△ABQ 的面积为 9cm2△ADQ 的面积为 3cm2△ABD 的面积为 9+3=12 (cm2)长方形 ABCD 的面积为 12×2=24 (cm2)例题 3如图:在三角形 ABC 中,DE、FG、BC 互相平行,并且 AD=DF=FB,求三角形 ADE、四边形 DEGF 和四边形 FGCB 之间的面积比。AD:AF:AB=1:2:3S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:4:9假设△ADE 的面积为 1 份,那么△AFG 的面积为 4 份,△ABC 的面积为 9 份四边形 DEGF 的面积为 4-1=3(份)四边形 FGCB 的面积为 9-4=5(份)S△ADE:S 四边形 DEGF:S 四边形 FGCB=1:3:5练习 3如图:在三角形 ABC 中,DE、FG、BC 互相平行。已知AD=3 厘米,DF=2 厘米,FB=1厘米,求三角形 ADE、三角形 AFG 和三角形 ABC 之间的面积比。AD:AF:AB=3:(3+2):(3+2+1)=3:5:6S△ADE:S△AFG:S△ABC=9:25:36例题 4如图:四边形 MBNF 是一个边长为 2 厘米的正方形,将边 BM 延长 1 厘米至点 A,将边 BN延长 3 厘米至点 C,连接点 A、C,割出如图所示的阴影部分,AC 与 MF、NF 分别交于点E、Q。求阴影部分的面积。ME:BC=AM:AB=1:(1+2)=1:3ME 的长度:(2+3)÷3×1=5/3(cm)EF 的长度:2- 5/3= 1/3(cm)QN:AB=NC:BC=3:(3+2)=3:5QN 的长度:(1+2)÷5×3=9/5(cm)FQ 的长度:2- 9/5= 1/5(cm)阴影部分的面积: 1/3×1/5÷2= 1/30(cm2)练习 4如图:正方形 BDEF 和直角三角形 ABC 重叠在一起,已知 AF:FB=1:3,BD:DC=3:4,AC与 EF、ED ...

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