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平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解

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6.1 平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分:知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根(1)平方根的定义:一般的,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,2也叫做二次方根。即若 x  a ,(a  0) ,则 x 叫做a 的平方根。即有 x   a ,(a  0 )。(2)平方根的性质:(3)注意事项:x   a , a 称为被开方数,这里被开方数一定是一个非负数(a  0 )。(4)求一个数平方根的方法:(5)开平方:求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。3. 算术平方根2(1)算术平方根的定义:若 x  a ,(a  0) ,则 x 叫做a 的平方根。即有 x   a ,( a  0 )。其中 x a 叫做 a 的算术平方根。1(2)算术平方根的性质:2(3)注意点:在以后的计算题中,像 2 5  (-2),其中 2, 5 分别指的是 2 和5 的算术平方根。4.几种重要的运算:①ab a •b a  0,b  0 ,a •b ab a  0,b  0②aaaa(a  0,b  0) ,(a  0,b  0)bbbb222③ ( a)  a (a  0) ,a  a,(- a)  a★★★ 若a  b  0,则(a  b)  a  b  a  b a b25.立方根(1)立方根的定义:一般地,如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根,也3叫做三次方根。即若 x  a ,则 x 叫做a 的立方根。即有 x  3 a 。(2)立方根的性质:(3)开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方,它与立方互为逆运算。26.几个重要公式:③ab 333 a •b ,a •b ab33333aaaa3(b  0) ,3 3(b  0)bbbb33④( a)  a (a可以为任何数),a3  a, (-a)  -a3333第二部分:例题讲解题型 1:求一个数的平方根、算术平方根、立方根。1.求平方根、算术平方根、立方根。(1)0 的平方根是,算术平方根是 .(2)25 的平方根是,算术平方根是 .(3) 1的平方根是,算术平方根是 .642(4)(9) 的平方根是,算术平方根是 .(5)23 的平方根是,算术平方根是 .(6) 16 的平方根是,算术平方根是 .2 (6) (16) 的平方根是,算术平方根是 . (8) -9 的平方根是,算术平方根是 .(9) 8的立方根是。(10) 0 的立方根是。1252(11)64 的立方根是。(12) (8) 的立方根是。题型 2...

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