平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解

6.1 平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，2也叫做二次方根。即若 x  a ，(a  0) ，则 x 叫做a 的平方根。即有 x   a ，（a  0 ）。（2）平方根的性质：（3）注意事项：x   a ， a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a  0 ）。（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。3. 算术平方根2（1）算术平方根的定义：若 x  a ，(a  0) ，则 x 叫做a 的平方根。即有 x   a ，（ a  0 ）。其中 x a 叫做 a 的算术平方根。1（2）算术平方根的性质：2（3）注意点：在以后的计算题中，像 2 5  （-2），其中 2， 5 分别指的是 2 和5 的算术平方根。4.几种重要的运算：①ab a •b a  0,b  0 ,a •b ab a  0,b  0②aaaa(a  0,b  0) ,(a  0,b  0)bbbb222③ ( a)  a (a  0) ,a  a，（- a）  a★★★ 若a  b  0，则(a  b)  a  b  a  b a b25.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也3叫做三次方根。即若 x  a ，则 x 叫做a 的立方根。即有 x  3 a 。（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。26.几个重要公式：③ab 333 a •b ,a •b ab33333aaaa3(b  0) ,3 3(b  0)bbbb33④( a)  a (a可以为任何数）,a3  a， （-a）  -a3333第二部分：例题讲解题型 1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。1.求平方根、算术平方根、立方根。（1）0 的平方根是，算术平方根是 .（2）25 的平方根是，算术平方根是 .（3） 1的平方根是，算术平方根是 .642（4）(9) 的平方根是，算术平方根是 .（5）23 的平方根是，算术平方根是 .（6） 16 的平方根是，算术平方根是 .2 (6) （16） 的平方根是，算术平方根是 . (8) -9 的平方根是，算术平方根是 .（9） 8的立方根是。（10） 0 的立方根是。1252（11）64 的立方根是。（12） （8） 的立方根是。题型 2...