长春市第 150 中学 2013--2014 高三数学复习学案 018平面向量和的概念、线性运算及基本定理、坐标表示考纲解读1.平面向量的实际背景及基本概念．(1)了解向量的实际背景．(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．(3)理解向量的几何表示．2.向量的线性运算．(1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．(3)了解向量线性运算的性质及几何意义3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示4.了解平面向量的基本定理及其意义．5.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．6.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．命题探究1.平面向量在数学中作为一种工具性知识出现和应用，是一种数学的独特运算符号，这决定了其在高考考查中的地位，自身基础性的知识考查较为简单，多与其他章节知识相结合，向量作为一种外表修饰，也作为一种运算和表达的新方法，使问题的解决趋于灵活和多样化2.平面向量的基础知识的考查多以填空的形式出现，多与三角形相结合，进行考查长度、角度、平行和垂直．3.预计 2014 年高考对本部分会以填空题的形式考查平面向量的基本概念及运算，难度一般不大；在解答题中向量依然会作为工具，与圆锥曲线、不等式、三角函数、数列等知识结合，体现知识点的交汇，其综合性强，难度一般在中等偏上．第 1 页 共 6 页长春市第 150 中学 2013--2014 高三数学复习学案 018【考纲知识梳理】1.向量的有关概念及表示方法（1）向量的有关概念名称向量零向量单位向量平行向量（共线向量）相等向量相反向量（2）向量的表示方法定义备注向量的模记作00与任一向量平行或共线0的相反向量为0①字母表示法,如：2.向量的线性运算向量运算a,AB 等;②几何表示法：用一条有向线段表示向量.定义法则（或几何意义）运算律a b b a .(a b) c a (b c)加法求两个向量和的运算求减法-ab与的相反向量b 的和的运算叫做 ab 的差与求实数λ与向量数乘的运算a的积第 2 页 共 6 页长春市第 150 中学 2013--2014 高三数学复习学案 018注：式子| a b |2 | a b |2 2(| a |2 | b |2) 的几何意义为：平行四边形两条对角线的平方和等于它们四条边的平方和.3.向量a （a 0 ）与向量b 共线的充要条件为存在唯一一个实数 ,使b aAB, AC ,然后证明 AB...
