平面向量复习基本知识点及结论总结

平面向量复习1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。（2）零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0 ，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 AB 共线的单位向量是  AB )；| AB |（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作： a ∥b ，规定：零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；AC 共线；③平行向量无传递性！（因为有0 )；④三点 A、B、C 共线  AB、（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－ a 。2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 a ，b ， c 等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i ，j 为基底，则平面内的任一向量a 可表示为a  xi  y j x, y，称x, y为向量 a 的坐标， a ＝x, y叫做向量a 的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a，有且只有一对实数  1、 2，使a 1 1＋ 2e2。4、实数与向量的积：实数 与向量a 的积是一个向量，记作 a ，它的长度和方向规定如下：1 a   a ,2当 >0 时， a 的方向与a 的方向相同，当 <0 时， a 的方向与 a 的方向相反，当 ＝0 时，  a  0，注意： a ≠0。5、平面向量的数量积：b ，A aOB b, ，（1）两个向量的夹角：对于非零向量a ， 作OAOB   0  称为向量 a ，b 的夹角。当 ＝0 时，a ，b 同向，当 ＝ 时，a ，b 反向， / 7当 ＝  时， a ，b 垂直。2（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a...