平面向量的线性表示测试卷

1.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，则BN＝________.(用 a，b 表示)→→→→→3→→3 →→解析：BN＝BA＋AN＝BA＋ AC＝BA＋ (AB＋AD)441→3→13＝－ AB＋ AD＝－ a＋ b.4444→→→122.设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，AD＝ AB，BE＝ BC，若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，23→→→→λ2为实数)，则 λ1＋λ2的值为________．3.如图在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，AC 与 BE 交于 R，若AR＝xAB＋yAD，则 x＋y 的值为________．→→→111解析：在ABCD 中，AD// CB，AE＝ AD＝ BC，所以△AER∽△CBR，因为 AE＝ BC，所以 AR222→1→1 →→112＝ CR＝ AC；所以AR＝ AC＝ (AB＋AD)，故 x＋y＝ .233334.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD＝xAB＋yAC，求 x，y 的值．→→→解析：过 D 作 DH⊥AB，所以∠DHB＝90°；因为∠ABC＝45°，∠EBD＝90°，所以∠DBH＝45°；所以△ABC∽△HBD，又因为 DE＝BC，所以→→→→→以AD＝AH＋HD＝(AB＋BH)＋HD，3→333→故AD＝1＋AB＋AC；即 x＝1＋，y＝.2222 5.已知△ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 P 是以 A 为圆心的单位圆上一动点，点 Q 满足AQ＝→2→1→AP＋ AC，求|BQ|的最小值．33→→→BHBDBD333＝＝＝，所以 BH＝DH＝AB＝AC，所ABBCDE222→22＝ cos θ＋2， sin θ＋ 3，则|BQ|33＝22 cos θ＋22＋ sin θ＋32＝33674＋793θ＋α(α 是以 sinα＝→2217，cosα＝的非特殊角)77所以|BQ|＝674＋793θ＋α≥674－793＝67－12 73 7－22＝＝ 7－ .9336. (2017·江苏)如图，在同一个平面内，向量OA、OB，OC的模分别为 1,1， 2，OA与OC的夹角为 α，且 tan→→→→→α＝7，OB与OC的夹角为 45°，若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则 m＋n 的值为________．→→→→→722解析：由 tan α＝7 可得 sin α＝，cos α＝，根据向量分解易得：1010ncos45°＋mcos α＝ 2nsin45°－msin α＝0所以 m＋n＝3.225n＋m＝ 2m＝ 2104，即，解得7272n＝4 2 n－ 10 m＝0 →7.已知 O 为三角形 ABC 的外心，AB＝2a，AC＝ ，∠BAC＝120°，若AO＝xAB＋yAC(x，y∈R)，2→→a求 3x＋6y 的最小值．11142当且仅当 2a ＝2时，即 a＝  时等号成立，即 3x＋6y 的最小值是 6＋2 ...