小额贷款远程智能预警系统 人数预测算法的设计 一、灰色系统的引入： 灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述. 灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。 目前，灰色系统已经成为社会、经济、科教、技术等很多领域进行预测、决策、评估、规划、控制、系统分析和建模的重要方法之一。 特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的建模与分析，具有独特的功效。 灰色模型的优点 （一） 不需要大量的样本。 （二） 样本不需要有规律性分布。 （三） 计算工作量小。 （四） 定量分析结果与定性分析结果不会不一致。 （五） 可用于近期、短期，和中长期预测。 （六） 灰色预测精准度高。 二、GM（1,1）模型（grey model 一阶一个变量的灰微分方程模型） 灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。因此，灰色预测的数据是通过生成数据的 GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。 GM（1,1）的具体模型计算式 设非负原始序列 nxxxX)0()0()0()0(,...,2,1 对)0(X作一次累加 kiixkx1)0()1( ; k=1,2,… ,n 得到生成数列为 nxxxX)1()1()1()1(,...,2,1 于是 kx)0(的 GM（1,1）白化微分方程为 uaxdtdx)1()1( (1—1) 其中a,u 为待定参数，将上式离散化，即得 ukxazkx11)1()1()1( （1—2） 其中 1)1()1(kx为)1(x在（k+1）时刻的累减生成序列， )1()()1(11)0()1()1()()0()1()0()1()1(kxkxkxkxkxkxr （1—3） 1)1(kxz为在（k+1）时刻的背景值（即该时刻对应的 x 的取值） kxkxkxz)1()1()1(1211 （1—4） 将（1—3）和（1—4）带入（1—2）得 ukxkxakx]121[1)1()1()0( （1—5） 将（1—5）式展开得 ...
