4.3 IIR 数字滤波器的结构与设计 IIR滤波器系统函数的极点可以在单位圆内的任何位置，实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，又由于IIR数字滤波器能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。设计IIR数字滤波器的方法主要有基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计，基于双线性Z变换法的IIR数字滤波器设计，数字高通、带通及带阻 IIR滤波器设计，基于MATLAB函数直接设计IIR数字滤波器。 4.3.1 基于冲激响应不变法的IIR 数字滤波器设计 冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列H(z)来逼近模拟滤波器的冲激响应g(t)。 按照冲激响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G(s)，可以直接求得数字滤波器的系统函数H(z)，其转换步骤如下： 1) 利用ω =Ω T(可由关系式推导出)，将，转换成，Ω ，而，不变； 2) 求解低通模拟滤波器的传递函数G(s)； 3) 将模拟滤波器的传递函数G(s)转换为数字滤波器的传递函数H(z)。 尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便，并具有良好的时域逼近特性，但若 G(s)不是带限的，或是抽样频率不高，那么在中将发生混叠失真，数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应。只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时，混叠失真才很小，此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能满足设计的要求，这是冲激响应不变法的一个严重的缺点。 【例 4-1】设模拟低通巴特沃斯滤波器，通带纹波为＝1dB，通带上限角频率=0.2π ，阻带下限角频率=0.3π ，阻带最小衰减=15dB，根据该低通模拟滤波器，利用冲激响应不变法设计响应的数字低通滤波器，并绘出设计后的数字滤波器的特性曲线。 实现例4-1的MATLAB程序如例程4-1所示，程序的运行结果如图4-1所示。 例程4-1 利用冲激响应不变法设计数字低通滤波器 %利用模拟巴特沃斯滤波器设计数字低通滤波器 %冲激响应不变法 wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; Rp=1; As=15; T=1; %性能指标 Rip=10^(-Rp/20); Atn=10^(-As/20); OmgP=wp*T; OmgS=ws*T; [N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,'s'); %选取模拟滤波器的阶数 [cs,ds]=butter(N,OmgC,'s'); %设计出所需的模拟低通滤波器 [b,a]=impinvar(cs,ds,T); %应用脉冲响应不变法进行转换 %求得相对、绝对频响及相位、群迟延响应 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); %下面绘出各条曲线 subplot(2,2,1); plot(w/pi,mag)...
