《概率论与数理统计》习题二答案

1 《概率论与数理统计》习题及答案 习题二 1.一袋中有 5 只乒乓球，编号为 1，2，3，4，5，在其中同时取 3 只，以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码，写出随机变量 X 的分布律. 【解】 353524353,4,51(3)0.1C3(4)0.3CC(5)0.6CXPXPXPX 故所求分布律为 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 2.设在 15 只同类型零件中有 2 只为次品，在其中取 3 次，每次任取 1 只，作不放回抽样，以 X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数并作图； (3) 133{}, {1}, {1}, {12}222PXPXPXPX. 【解】 313315122133151133150,1,2.C22(0).C35C C12(1).C35C1(2).C35XPXPXPX 故 X 的分布律为 X 0 1 2 P 2235 1235 135 2 （2） 当x<0 时，F（x）=P（X≤x）=0 当0≤x<1 时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)= 2235 当1≤x<2 时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)= 3435 当x≥2 时，F（x）=P（X≤x）=1 故 X 的分布函数 0,022 ,0135( )34 ,12351,2xxF xxx  (3) 1122()( ),2235333434(1)( )(1)02235353312(1)(1)(1)2235341(12)(2)(1)(2)10.3535P XFPXFFPXP XPXPXFFP X  3.射手向目标独立地进行了 3 次射击，每次击中率为 0.8，求 3 次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求 3 次射击中至少击中 2 次的概率. 【解】 设 X 表示击中目标的次数.则 X=0，1，2，3. 31232233(0)(0.2)0.008(1)C 0.8(0.2)0.096(2)C (0.8) 0.20.384(3)(0.8)0.512P XP XP XP X 故 X 的分布律为 X 0 1 2 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512 分布函数 0,00.008,01( )0.104,120.488,231,3xxF xxxx (2)(2)(3)0.896P XP XP X 3 4.（1） 设随机变量X 的分布律为 P{X=k}=!kak， 其中k=0，1，2，…，λ＞0 为常数，试确定常数 a. （2） 设随机变量X 的分布律为 P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N， 试确定常数 a. 【解】（1） 由分布律的性质知 001()e!kkkP Xkaak 故 ea (2) 由分布律的性质知 111()NNkkaP XkaN 即 1a . 5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别...