《运筹学》试题样卷（一） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一、判断题（共计1 0 分，每小题1 分，对的打√，错的打X） 1 . 无孤立点的图一定是连通图。 2 . 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3 . 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4 ．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5 ．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0j对应的变量都可以被选作换入变量。 6 ．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为 0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图 G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 1 0 . 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型（8 分） 某农场有 1 0 0 公顷土地及 1 5 0 0 0 元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季 3 5 0 0人日；春夏季 4 0 0 0 人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为 2 5 元 / 人日，秋冬季收入为 2 0 元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资 8 0 0 元，每只鸡投资 3 元。养奶牛时每头需拨出 1 .5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为 100人日，春夏季为 50人日，年净收入 900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季 0.6人日，春夏季为 0.3人日，年净收入 2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养 1500只鸡，牛栏允许最多养 200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷） 2 0 5 0 3 0 0 0 3 5 7 5 4 1 0 0 1 0 4 0 4 6 0 0 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54 , xx为松弛变量，问题的约束为 形式（共 8 分） 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 ０ 1x 5/2 1 －1/2 0 －1/6 1/3 jjzc 0 －４ 0 －４ －２ (1)写出原线性规划问题；（4 分） (2)写出原问题的对偶问题；（3 分） (3)直接由上表...
