本章练习题： 3-1．设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。 查看参考答案 3-2．设一个随机过程可表示成 式中，是一个离散随机变量，且 试求及。 查看参考答案 3-3．设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求： （1）、 （2）的一维分布密度函数； （3）和。 查看参考答案 3-4．已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。 （1）试求乘积的自相关函数。 （2）试求之和的自相关函数。 查看参考答案 3-5．已知随机过程,其中，是广义平稳过程，且其自相关函数为 = 随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与彼此统计独立。 （1） 证明是广义平稳的； （2 ） 试画出自相关函数 的波形； （3 ） 试求功率谱密度及功率。 查看参考答案 3-6．已知噪声的自相关函数为 = （为常数） （1）试求其功率谱密度 及功率； （2）试画出及的图形。 查看参考答案 3-7．一个均值为，自相关函数为 的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为 (为延迟时间) （1）试画出该线性系统的框图； （2）试求的自相关函数和功率谱密度。 查看参考答案 3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求： 图3-4 （1）滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。 查看参考答案 3-9. 一个RC 低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求： （1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。 图3-5 查看参考答案 3-10. 一个LR 低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求： （1）输出噪声的自相关函数； （2）输出噪声的方差。 图3-6 查看参考答案 3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证： （1）自相关函数 = （2 ）功率谱密度 3-12． 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程是平稳的，求与的互功率密度的表达式。 图3-7 查看参考答案 3-13．设平稳过程的功率谱密度为 ，其自相关函数为 。试求功率谱密度为所对应的过程的自相关函数（其中，为正常数）...
