1 一、简述“经典塑性力学”的主要内容，以及“现代塑性力学”的发展概况（选 2～3个发展方向加以简单介绍） （20分） 答：“经典塑性力学”的主要内容 经典塑性理论主要基于凸性屈服面、正交法则和塑性势等概念，描述的是一种均匀连续的介质在外力作用下产生不可恢复的位移或滑移现象的唯象平均。 经典塑性理论主要基于以下三个方面：（1）初始屈服准则；（2）强化准则；（3）流动规则。 经典塑性力学的三个假设 (1) 传统塑性势假设。众所周知,传统塑性势是从弹性势借用过来的, 并非由固体力学原理导出。因此这是一条假设。按传统塑性势公式, 即可得出塑性主应变增量存在如下比例关系: (1) 式中Q为塑性势函数。可推证塑性主应变增量与主应力增量有如下关系: (2) 由式(1)知式(2)中矩阵[Ap]中的各行元素必成比例,即有 (3) 且[Ap]的秩为 1,它只有一个基向量,表明这种情况存在一个势函数。由式(1)或式(2) 或传统塑性势理论,都可推知塑性应变增量的方向只与应力状态有关,而与应力增量无关,所以它的方向可由应力状态事先确定。 传统塑性势假设数学上表现为[Ap]中各行元素成比例及[Ap]的秩为 1,物理上表现为存在一个势函数, 且塑性应变增量方向与应力具有唯一性。 (2)关联流动法则假设,假设屈服面与塑性势面相同。 无论在德鲁克塑性公设提出之后还是之前, 经典塑性力学中都一直引用这条假设。对于稳定材料在每一应力循环中外载所作的附加应力功为非负,即有 0)(00ijijijdij (4) 式(4)本是用来判断材料稳定性的,而并非是普遍的客观规律。然而有人错误地认为德鲁克公设可依据热力学导出, 即应力循环中弹性功为零, 塑性功必为非负,因而式(4)成立。按功的定义,应力循环中,外载所作的真实功应为 (5) 2 式(5)表明,应力循环中只存在塑性功, 并按热力学定律必为非负。由式(5)还可看出, 真实功与起点应力0ij无关。由此也说明附加应力功并非真实功, 它只能理解为应力循环中外载所作的真实功与起点应力0ij所作的虚功之差(见下图) 。 (3)不考虑应力主轴旋转假设。 经典塑性力学中假设应变主轴与应力主轴始终重合, 即不考虑应力主轴旋转在这种情况下,屈服方程可以写成三个应力张量不变的函数。只有在应力主轴旋转时，应力不变量不变，因此不会产生塑性变形。 “现代塑性力学”的发展概况 塑性力学作为固体力学的一个重要分支，其发展的历史虽然可以追溯到 18世纪的70年代，但真得到充分发展并日臻成熟的...
