总学时64 学时（XRG） 《高等数学》授课教案 第一讲 高等数学学习介绍、函数 教学目的：了解新数学认识观，掌握基本初等函数的图像及性质；熟练复合函 数的分解。 重 难 点：数学新认识，基本初等函数，复合函数 教学程序：数学的新认识—>函数概念、性质（分段函数）—>基本初等函数—>复合函数—>初等函数—>例子（定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像） 授课提要： 前 言：本讲首先是《高等数学》的学习介绍，其次是对中学学过的函数进行复习总结（函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映。高等数学主要以函数作为研究对象，因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解）。 一、新教程序言 1、为什么要重视数学学习 （1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量； （2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用； （3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术； （4）智慧开发——数学学习的目的是培 养 人 的思维能力，这 种能力为人 的一生提 供 持 续 发展 的动 力。 2、对数学的新认识 （1）新数学观——数学是一门 特殊 的科学，它为自然科学和社会科学提 供 思想 和方 法 ，是推 动 人 类 进步 的重要力量； （2）新数学教育 观——数学教育 （学习）的目的：数学精神和数学思想 方法 ，培 养 人 的科学文化素 质，包 括 发展 人 的思维能力和创 新能力。 （3）新数学素 质教育 观——数学教育 （学习）的意 义：通 过“ 数学素 质” 而培 养 人 的“ 一般 素 质” 。[见 教材 “ 序言” ] 二 、函数概念 总学时64 学时（XRG） 1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。 （用变化的观点定义函数），记：)(xfy （说明表达式的含义） (1)定义域：自变量的取值集合（D）。 (2)值 域：函数值的集合，即}),({Dxxfyy。 例 1、求函数)1ln(2xy的定义域？ 2、函数的图像：设函数)(xfy 的定义域为 D，则点集}),(),{(Dxxfyyx 就构成函数的图像。 例如：熟悉基本初等函数的图像。 3、分段函数：对自变量的不同取值范围，函数用不同的表达式。 例如：符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。 ...
