1 第 一 章 遇 角 平 分 线 常 用 辅 助 线 【 添 法 透 析 】 角 相 等 时 ， 添 线 段 可 构 造 线 段 相 等 、三角 形全等 或相 似， 常 用 有如下四大添 法 ： 一 ．点在平 分 线 ， 可 作垂两边 二．角 边相 等 ， 可 造 全等 三．平 分 加平 行， 可 得等 腰形 四．平 分 加垂线 ， 补得等 腰现 一 ．点在平 分 线 ， 可 作垂两边 角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等． 如图，若OP 是∠AOB 角平分线，PE⊥OA，可过 P 点作 PF⊥OB， 则可用结论有：（1）PF=PE； （2）证得△OPF≌△OPE； （3）证得 OF=OE． 例1．已知如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，CD=1.5，BD=2.5，求 AC． 邦德点拨：过点D 作 DE⊥AB，则 DE=CD，AE=AC， 再利用方程思想、勾股定理解 AC． E A P O B F B E D C A 决胜几何 数学常用几何辅助线 2 练习1：已知如图，P为△ABC 两外角∠DBC 和∠ECB 平分线的交点，求证：AP平分∠BAC． 二．角边相等，可造全等 在角的两边取相等线段，可得全等三角形． 如图，若OP 为∠AOB 角平分线，可在OB 上取OF=OE， 则可用结论有：（1）证得△OPF≌△OPE； （2）证得PF=PE，OF=OE； （3）证得∠PFO=∠PEO，∠OPF=∠OPE． 例 2．已知如图，AB//CD，BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD，点 E 在 AD 上，求证：BC=AB+CD． 邦德点拨：在BC 上截取BF=BA，问题转化为证 CF=CD． A B C E D P A E P F B O E D A F C B 3 练习2．已知如图，AD 是△ABC 的内角平分线，P是AD 上异于点 A 的任意一点，，试比较 PB-PC与 AC-AB 的大小，并说明理由． 三．平分加平行，可得等腰形 1．过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相似； 如图，若OP 是∠AOB 平分线，过P 点作OB 平行线交 OA 于 E 点， 可用结论：证得△EOP 是等腰三角形． 如图，若AD 是∠BAC 平分线，过C 点作AB 平行线交直线AD 于 E 点， 可用结论有：（1）证得△EOP 是等腰三角形； （2）证得△CDE∽△ADB； （3）CDBDACAB ． A P D C B E P O B A A D C B E 决胜几何 数学常用几何辅助线 4 2．过角的一边上一点，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形． 如图，若OP 为∠AOB 平分线，过直线OB 上一点E，作OP 平行线交...
