一元二次不等式的解法含答案

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2025-02-01 发布于天津市
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课时作业16 一元二次不等式及其解法时间： 45 分钟满分： 100 分课堂训练 1．不等式x2－5x＋6≤0 的解集为( ) A．[2,3] B．[2,3) C．(2,3) D．(2,3] 【答案】 A 【解析】因为方程 x2－ 5x＋ 6＝ 0 的解为 x＝ 2 或 x＝ 3，所以不等式的解集为 {x|2≤x≤3} ． 2．若 a2－174 a＋1<0，则不等式x2＋ax＋1>2x＋a 成立的 x的范围是( ) A．{x|x≥3 或 x≤1} B．{x|x<14或 x>4} C．{x|11} 【答案】 D 【解析】由 a2－ 174 a＋ 1<0，得： a∈(14， 4)．不等式 x2＋ ax＋ 1>2x＋ a，可化为： (x－ 1)[x－ (1－ a)]>0， ∴x<1－ a 或 x>1， ∴x≤－ 3 或 x>1. 3．若关于 x的不等式ax2－6x＋a2<0 的解集为(1，m)，则实数 m＝________. 【答案】 2 【解析】 x＝ 1 是方程 ax2－ 6x＋ a2＝ 0 的根， ∴a－ 6＋ a2＝ 0，∴a＝ 2 或－ 3.当 a＝ 2 时，不等式 2x2－ 6x＋ 4<0 的解集为 (1,2)， ∴m＝2.当 a＝－ 3 时，不等式－ 3x2－ 6x＋ 9<0 的解集为 (－ ∞，－ 3)∪(1，＋∞)，不合题意． 4．求函数 f(x)＝log2(x2－x＋14)＋ x2－1的定义域．【解析】由函数的解析式有意义，得 x2－ x＋ 14>0，x2－ 1≥0，即 x≠12，x≤－ 1或 x≥1. 因此 x≤－ 1 或 x≥1.故所求函数的定义域为 {x|x≤－ 1 或 x≥1} ．课后作业一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1．不等式 2x2－x－1>0 的解集是( ) A．(－12，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－12)∪(1，＋∞) 【答案】 D 【解析】 2x2－ x－ 1＝ (2x＋ 1)(x－ 1)， ∴由2x2－ x－ 1>0 得 (2x＋ 1)(x－ 1)>0，解得 x>1 或 x<－ 12， ∴不等式的解集为 (－ ∞，－ 12)∪(1，＋ ∞)．故应选 D. 2．设集合A＝{x|1

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