一元二次方程(思维导图+资料)

1 、 会用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程 2 、 经历探究将一般一元二次方程化成（)0() 2nnmx形式的过程，进一步理解配方法的意义 3 、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。 重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式 二、知识准备 1、 请说出完全平方公式。 （a＋b）2 = （a-b）2 = 2 、 用直接开平方法解下例方程： （1 ） （2 ）134)5(2x （1 ）1 6442 xx （2 ）13425102xx 三、学习过程 问题1、请你思考方程5)3(2 x与0462 xx 有什么关系，如何解方程0462 xx呢？ 问题2、能否将方程0462 xx转化为（nmx2)的形式呢？ 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m）2= n 的形式（其中m、n 都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 （1）2x －4x＋3＝0. （2）x2＋3x－1 = 0 四、知识梳理 问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？ 问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 达标检测一 1、填空： （1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2； (3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2； (5)x2+px+ =(x+ )2； 2、将方程x2+2x-3=0 化为(x+m)2=n的形式为 ； 3、用配方法解方程x2+4x-2=0 时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。 1、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 2、、已知方程x2-5x+q=0 可以配方成(x- 25 )2= 46的形式，则 q的值为（ ） A. 46 B. 425 C. 419 D. - 419 3、、已知方程x2-6x+q=0 可以配方成(x-p )2=7 的形式，那么q的值是（ ） A.9 B.7 C.2 D.-2 4、、用配方法解下列方程： （1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0； （3）x2+8x+9=0； （4）y2+22 y-4=0； 5、试用配方法证明：代数式 x2+3x- 23的值不小于- 415。 1、用配方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0； 2、请你思考方程 x2- 25x+1=0 与方程 2x2-5x+2=0 有什么关系？ 三、学习内容 问题 1、如何解方程 2x2-5x+2=0？ 01832 xx -01432 xx 四、知识梳理 问题 1：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程，用配方法求解时要...