一元二次方程专项训练

1 一元二次方程专题讲练 一、知识点归纳及题型： 概念——解法——实际应用——根的判别式、根系关系——二次函数 （一）概念：)0(02acbxax叫一元二次方程。 相关题型：1、判断一个方程是否是一元二次方程；2、求一个一元二次方程中相关字母的值。 例：○1 、下列方程中，不是一元二次方程的是_________．[ ] A．2x2+7=0 B．2x2+2 3 x+1=0 C．5x2+ x1+4=0 D．3x2+(1+x) 2 +1=0 小结：判断一个方程是否是一元二次方程的条件是：○1 是整式方程；○2 未知数的指数为 2；○3二次项系数不等于 0，即 a≠0。 ○2 、若关于 x 的方程 a(x－1)2=2x2－2 是一元二次方程，则 a 的值是_________． 判断 a 的取值范围需要把方程整理为一般形式后才进行解答。 （二）解法： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 适用方程 Ax 2 022Ckxx a、b、c 较小 021xxxx 1、 直接开平方法：方程有根的前提：A≥0 2、 配方法：（适用所有方程，但方程易化成022Ckxx的形式） 3、 公式法：02cbxax有根的前提⊿≥0，aacbbx2422,1 一元二次方程根02cbxax的判别式：⊿ 另外： ⊿≥0 时，方程有实数根； 4、因式分解法：提公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字相乘法、 5、换元法解方程 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，它可以化高次为低次、化分式为整式。换元法体现了数学中的转化思想。 6、解含绝对值的方程。 相关题型：1、解方程；2、利用配方法求代数式的最值或证明恒为正（负）；3、利用根的判别式判断根的几 种 情 况 或相关字母的取值范围；4、用换元法解方程。5、解含绝对值的方程 例：1、请 你 选 择 最恰 当 的方法解下列一元二次方程 acb42  根的情 况 △ >0 有两 个不相等的实数根 △ =0 有两 个相等的实数根 △ <0 没 有实数根 acb42  2 1、3x² -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3） 3、x² - 3 x +2=0 4、2 x ² -5x+1=0 小结：○1 、形如（x-k）²=h 的方程可以用直接开平方法求解 ○2 、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了，要利用因式分解法求解。 ○3 、当方程的左边是二次三项...