一元二次方程及解法经典习题及解析

春秋雨露学苑 1 ┃知识归纳┃ 1． 一元 二 次 方 程 的 概 念 只 含 有 个 未 知 数 (一 元 )， 并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 的 方 程 ， 叫 做 一 元二 次 方 程 ． [注 意 ] 一 元 二 次 方 程 判 定 的 条 件 是 ： (1)必 须 是 整 式 方 程 ； (2)二 次 项 系 数 不 为零 ； (3)未 知 数 的 最 高 次 数 是 2， 且 只 含 有 一 个 未 知 数 ． 2． 一元 二 次 方 程 的 解 法 一元二次方程有四种解法： 法、 法、 法和 法 ． [注 意 ] 公 式 法 其 实 质 是 配 方 法 ， 只 不 过 省 去 了 配 方 的 过 程 ， 但 用 公 式 时 应 注意 ： (1)将 一 元 二 次 方 程 化 为 一 般 形 式 ， 即 先 确 定 a、 b、 c 的 值 ； (2)牢 记 使 用 公 式的 前 提 是 b2－ 4ac≥0. 3． 一元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 Δ＝ b2－ 4ac (1)Δ>0⇔ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)有 的 实 数 根 ； (2)Δ＝ 0⇔ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)有 的 实 数 根 ； (3)Δ<0⇔ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0) 实 数 根 ． 4． 一元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)的 两 根 为 x1、 x2， 则 两 根 与 方 程 系 数 之 间 有 如下 关 系 ： x1＋ x2＝ ， x1·x2＝ . [注 意 ] 它 成 立 的 条 件 ： ①二 次 项 系 数 不 能为 0； ②方 程 根 的 判 别式 大于或等于 0. 四大解法 春秋雨露学苑 2 一、开平方法 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0) 二、配方法 “配方法”的基本步骤：一化、二移、三配、四化、五解 1. 化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解 三、公式法 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 四、因式分解法 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为...