一元二次方程复习提纲

1 一元二次方程复习提纲 考点一：概念 （1）定义：含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。 （2）一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 （3）判断一元二次方程的依据：①只含有一个未知数。② 是整式方程。③ 二次项系数不为“0”。④ 未知数最高次数是“2”。 典型例题： 1、下列是关于 x 的一元二次方程的是（ ） 2、方程2269xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )． A、 629，， B、 26 9，， C、 269，， D、 2 6 9，， 3 若方程2210mxx 是关于 x的一元二次方程，则 m ． 4、当 m 时，方程mx 2-3x=2x 2-mx+2 是一元二次方程 考点二：一元二次方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值 典型例题： 关于 x 的一元二次方程01)1(22axxa的一个根是0，则 a 的值为( ). (A) 1 (B) 1 (C) 1 或 1 (D) 21 . 考点三：一元二次方程的解法 1、直接开平方法 适用方程特征：02nnmx的解是mnx 典型例题： (1) x2 = 5 (2)(y+2)2=3 (3)2(3a-1)2-1=0 22221 320 B 2x +y-1=0 C x +2 2x00 D x - 2x-3=0 xAx、、、、 2 2、因式分解法 适用方程特征：方程左边可以化为两个因式的乘积，右边是0，即形如 (x+a)(x+b)=0 的方程都可以用因式分解法。 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 典型例题：解方程 （1）3x2 = 2x (2) 0)1(3)1(2xxx (3 ) 22)12()3(xx (4)y2 =3y +4 3、配方法 即通过配方将方程化为（x+a）2=b(b≥0)的形式，再用直接开平方法求解。 用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程的步骤： （1） 在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数； （2） 把原方程变为nmx2的形式。 （3） 若0n，用直接开平方法求出 x 的值，若 n﹤0，原方程无解。 用配方法解二次项系数不是1 的一元二次方程 当一元二次方程的形式为1,002aacbxax时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）先把二次项的系数化为1：方程的左...