一元二次方程复习知识点和习题(包括答案)

1 一元二次方程复习 一）一元二次方程的定义 )0a(0cbxax2是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是2 的方程，叫做一元二次方程。0ax0cax0bxax222；；这三个方程都是一元二次方程。求根公式为0ac4ba2ac4bbx22 二）)0a(0cbxax2。a 是二次项系数；b 是一次项系数；c 是常数项，注意的是系数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢？ 1、ac4b 2 ＝当Δ >0时方程有2 个不相等的实数根； 2、当Δ ＝0时方程有两个相等的实数根； 3、当Δ < 0时方程无实数根. 4、当Δ ≥0时方程有两个实数根（方程有实数根）; 5、ac<0时方程必有解,且有两个不相等的实数根; 6、c=0，即缺常数项时，方程有2个不相等的实数根，且有一个根是0.另一个根为ab 7、当a、b、c 是有理数，且方程中的Δ 是一个完全平方式时，这时的一元二次方程有有理数实数根。 8若1x ,2x 是一元二次方程)0a(0cbxax2的两个实数根， 即① abxx21 acxx21（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足 Δ ≥0这个条件，否则解题就会出错。） 例：已知关于 X的方程0mx2m2x22,问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于 56，若存在，求出 m的值，若不存在，请说明理由。 ②一元二次方程)0a(0cbxax2可变形为0xxxxa21的形式。可以用求根公式法分解二次三项式。 9、以两个数x1 x2 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-（x1+ x2）x+ x1 x2＝0 10 几种常见的关于21 x,x的对称式的恒等变形 2 ①212212221xx2xxxx ② 2122121222121213231xx3xxxxxxxxxxxx ③2121221221xxxxxxxx ④2212121axxaxxaxax ⑤212121xxxxx1x1 ⑥22121221222122212221xxxx2xxxxxxx1x1 ⑦2122122121xx4xxxxxx 三）例题 1 如果方程x2-3x+c=0 有一个根为1，求另一个根及常数项的值。 解法一）用方程根的定义解： 解法二）用根系数关系解： 解法三）用“一元二次方程)0a(0cbxax2可变形为0xxxxa21的形式” 比较对应系数求解： 2 用十字相乘法解一元二次方程（一元二次方程的左边是一个二次三项式右边是 0，这样的题型若...