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一元二次方程的各种解法详解

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1 一元二次方程的解法 1、对于形如px2的一元二次方程,能直接开平方的条件是___________________。 2、对于形如02ppnmx的一元二次方程,也可以用__________________ 求解。 3、用直接开平方法解一元二次方程的理论根据是平方根的定义,达到降次转化之目的。 ( 1)形如)0(2ppx的方程的解是x=____________________ 。 当 p=0 时, xx21________________ 。 ( 2)形如02ppnmx的方程的解为x=_________________________ 。 4、形如02nmax的方程可先化成________________________的形式,再用直接开平方法解。 【基础过关】 1、下列方程中,适合用直接开平方法解的个数有 ( ) ①1312 x;② 522 x;③34132 x;④32 xx; ⑤13322xx;⑥0322 yy;⑦32 xx。 . A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 2、方程01 62x的根是________________________。 3、方程9 0 0622 x的根是________________________。 4、方程1 6 922 t的根是_____________________。 5、用直接开平方法解下列方程: ( 1) 03 64122x ( 2)  094131322xx ( 3) 4x2+16x+16=9 2 【配方法】用配方法解方程的步骤: 1、移项;2、二次项系数化为1; 3、两边加上一次项系数一半的平方;4、直接开平方求解。 1.用适当的数填空: ①、x2+6x+ =( x+ )2; ②、x2- 5x+ =( x- )2; ③、x2+ x+ =( x+ )2; ④、x2- 9x+ =( x- )2 2.将二次三项式2x2-3x-5 进行配方,其结果为_________. 3.已知4x2-ax+1 可变为(2x-b)2的形式,则ab=_______. 4.将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成(x+a)2=b 的形式为 . 5.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m 的值是( ) A. 3 B. -3 C.〒3 D.以上都不对 6.用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形,结果是( ) A.( a-2)2+1 B.( a+2)2-1 C.( a+2)2+1 D.( a-2)2-1 11.用配方法求解下列问题 ( 1)求2x2-7x+2 的最小值 ; ( 2)求-3x2+5x+1 的最大值。 【因式分解法】 1、因式分解法:若一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式时,例如,x2- 9= 0,这个方程可变形为(x+ 3)(x- 3)= 0,要(x+ 3)(x- 3)等于0,必须并且只需...

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