一元二次方程的各种解法详解

1 一元二次方程的解法 1、对于形如px2的一元二次方程，能直接开平方的条件是___________________。 2、对于形如02ppnmx的一元二次方程，也可以用__________________ 求解。 3、用直接开平方法解一元二次方程的理论根据是平方根的定义，达到降次转化之目的。 （ 1）形如)0(2ppx的方程的解是x=____________________ 。 当 p=0 时， xx21________________ 。 （ 2）形如02ppnmx的方程的解为x=_________________________ 。 4、形如02nmax的方程可先化成________________________的形式，再用直接开平方法解。 【基础过关】 1、下列方程中，适合用直接开平方法解的个数有 （ ） ①1312 x；② 522 x；③34132 x；④32 xx； ⑤13322xx；⑥0322 yy；⑦32 xx。 . A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 2、方程01 62x的根是________________________。 3、方程9 0 0622 x的根是________________________。 4、方程1 6 922 t的根是_____________________。 5、用直接开平方法解下列方程： （ 1） 03 64122x （ 2）  094131322xx （ 3） 4x2+16x+16=9 2 【配方法】用配方法解方程的步骤： 1、移项；2、二次项系数化为1； 3、两边加上一次项系数一半的平方；4、直接开平方求解。 1．用适当的数填空： ①、x2+6x+ =（ x+ ）2； ②、x2－ 5x+ =（ x－ ）2； ③、x2+ x+ =（ x+ ）2； ④、x2－ 9x+ =（ x－ ）2 2．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1 可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成（x+a）2=b 的形式为 ． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A． 3 B． -3 C．〒3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是（ ） A．（ a-2）2+1 B．（ a+2）2-1 C．（ a+2）2+1 D．（ a-2）2-1 11.用配方法求解下列问题 （ 1）求2x2-7x+2 的最小值 ； （ 2）求-3x2+5x+1 的最大值。 【因式分解法】 1、因式分解法：若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x2－ 9＝ 0，这个方程可变形为(x＋ 3)(x－ 3)＝ 0，要(x＋ 3)(x－ 3)等于0，必须并且只需...