一元二次方程的概念及其解法

一元二次方程的概念及解法和讲义 知识点一：一元二次方程的概念 (1)定义：只含有一个未知数．．．．．．．．，并且未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的整式方程．．．．就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02acbxax (3)四个特点： (1)只含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为)0(02acbxax的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：02cbxax时，应满足（a≠0） 例1：下列方程①x2+1=0；②2y(3y-5)=6y2+4；③ax2+bx+c=0 ；④0351 xx，其中是一元二次方程的有 。 变式:方程：①13122 xx ②05222yxyx ③0172x ④022 y中一元二次程的是 。 例2：一元二次方程12)3)(31(2 xxx化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 变式1 ：一元二次方程3 （x — 2 ）2 ＝ 5x － 1的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 变式2：有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________ 。 例3：在关于 x 的方程(m-5)x m-7+(m+3)x-3=0 中:当 m=_____时，它是一元二次方程；当 m=_____时，它是一元一次方程。 变式1：已知关于 x 的方程(m+1)x2－mx+1=0，它是（ ） A．一元二次方程 B．一元一次方程 C．一元一次方程或一元二次方程 D．以上答案都不对 变式2：当 m 时，关于 x 的方程5)3(72xxmm是一元二次方程 知识点二：一元二次方程的解 （1）概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 （2）应用：利用根的概念求代数式的值； 【典型例题】 1. 已知2x 是一元二次方程220xmx的一个解，则m 的值是（ ） A．3 B．3 C．0 D．0 或3 2. 已知322 yy的值为2，则1242yy的值为 。 3. 若x=a 是方程x2-x-2015=0 的根，则代数式2a2-2a-2015 值为 。 4. 关于x 的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a 的值为 。 5. 已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足0cba，则此方程必有一根为 。 【举一反三】 1. 已知关于x 的方程260xkx的一个根为3x ，则实数k 的值为...