一元二次方程的概念及解法和讲义 知识点一:一元二次方程的概念 (1)定义:只含有一个未知数........,并且未知数的最高次数是.........2.,这样的整式方程....就是一元二次方程。 (2)一般表达式:)0(02acbxax (3)四个特点: (1)只含有一个未知数; (2)且未知数次数最高次数是2; (3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为)0(02acbxax的形式,则这个方程就为一元二次方程. (4)将方程化为一般形式:02cbxax时,应满足(a≠0) 例1:下列方程①x2+1=0;②2y(3y-5)=6y2+4;③ax2+bx+c=0 ;④0351 xx,其中是一元二次方程的有 。 变式:方程:①13122 xx ②05222yxyx ③0172x ④022 y中一元二次程的是 。 例2:一元二次方程12)3)(31(2 xxx化为一般形式为: ,二次项系数为: ,一次项系数为: ,常数项为: 。 变式1 :一元二次方程3 (x — 2 )2 = 5x - 1的一般形式是 ,二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 。 变式2:有一个一元二次方程,未知数为y,二次项的系数为-1,一次项的系数为3,常数项为-6,请你写出它的一般形式______________ 。 例3:在关于 x 的方程(m-5)x m-7+(m+3)x-3=0 中:当 m=_____时,它是一元二次方程;当 m=_____时,它是一元一次方程。 变式1:已知关于 x 的方程(m+1)x2-mx+1=0,它是( ) A.一元二次方程 B.一元一次方程 C.一元一次方程或一元二次方程 D.以上答案都不对 变式2:当 m 时,关于 x 的方程5)3(72xxmm是一元二次方程 知识点二:一元二次方程的解 (1)概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。 (2)应用:利用根的概念求代数式的值; 【典型例题】 1. 已知2x 是一元二次方程220xmx的一个解,则m 的值是( ) A.3 B.3 C.0 D.0 或3 2. 已知322 yy的值为2,则1242yy的值为 。 3. 若x=a 是方程x2-x-2015=0 的根,则代数式2a2-2a-2015 值为 。 4. 关于x 的一元二次方程04222axxa的一个根为0,则a 的值为 。 5. 已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足0cba,则此方程必有一根为 。 【举一反三】 1. 已知关于x 的方程260xkx的一个根为3x ,则实数k 的值为...