一、考点突破 1. 理解一元二次方程的定义、解,02cbxax(0a),a、b、c 均为常数,尤其a 不为零要切记。 2. 熟练掌握一元二次方程的几种解法,如因式分解法、公式法等,弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。 二、重难点提示 熟练掌握一元二次方程的几种解法。 一、知识结构 二、解题策略与方法 解一元二次方程的基本策略是:降次。降次的主要方法是因式分解法和开平方法。 1. 一元二次方程的概念 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程. 一般形式:02cbxax(cba,,是常数,且0a). 2. 一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 形如rnmx2)()0( r的方程,两边开平方,即可转化为两个一元一次方程来解,这种方法叫做直接开平方法. (2)配方法 把一元二次方程通过配方化成rnmx2)()0( r的形式,再用直接开平方法解,这种方法叫做配方法. 用配方法解一元二次方程02cbxax(0a)的一般步骤是:① 化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数a ;② 移项,也就是使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项;③ 配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方;④ 化原方程为nmx2)(的形式;⑤ 如果n ≥0 就可通过两边开平方来求出方程的解;如果 n <0,则原方程无解. (3)公式法 通过配方法可求 得 一元二次方程)0(02acbxax的求 根 公式:aacbbx242 ,用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 一元二次方程02cbxax(cba,,是常数,且0a)的根的判别式是acb42 .利用根的判别式可以判定方程实根的个数;利用根的判别式也可以建立等式、不等式,求方程中的参数的值或取值范围;通过根的判别式可证明与方程有关的代数问题,也可运用一元二次方程必定有解的代数模型,解几何存在性问题、最值问题等。 用公式法解一元二次方程的一般步骤是:① 化方程为一元二次方程的一般形式;② 确定cba,,的值;③ 求出acb42 的值;④若042 acb,则代入求根公式求方程的解;若042 acb,则方程无解. (4)因式分解法 如果一元二次方程)0(02acbxax的左边可以分解为两个一次因式的积,那么根据两个因式的积等于0 ,这两个因式至少有一个为0 ,原方程可转化为两个一元一次方程来解,这种方法叫做因式分解法. 因式分解法的步骤是:① 将方程右边化为 0;② 将方程左边分解为...