一、考点突破 1. 理解一元二次方程的定义、解，02cbxax（0a），a、b、c 均为常数，尤其a 不为零要切记。 2. 熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。 二、重难点提示 熟练掌握一元二次方程的几种解法。 一、知识结构 二、解题策略与方法 解一元二次方程的基本策略是：降次。降次的主要方法是因式分解法和开平方法。 1. 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程． 一般形式：02cbxax（cba,,是常数，且0a）． 2. 一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 形如rnmx2)()0( r的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法． （2）配方法 把一元二次方程通过配方化成rnmx2)()0( r的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法． 用配方法解一元二次方程02cbxax（0a）的一般步骤是：① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数a ；② 移项，也就是使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③ 配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④ 化原方程为nmx2)(的形式；⑤ 如果n ≥0 就可通过两边开平方来求出方程的解；如果 n ＜0，则原方程无解． （3）公式法 通过配方法可求 得 一元二次方程)0(02acbxax的求 根 公式：aacbbx242 ，用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． 一元二次方程02cbxax（cba,,是常数，且0a）的根的判别式是acb42 ．利用根的判别式可以判定方程实根的个数；利用根的判别式也可以建立等式、不等式，求方程中的参数的值或取值范围；通过根的判别式可证明与方程有关的代数问题，也可运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题、最值问题等。 用公式法解一元二次方程的一般步骤是：① 化方程为一元二次方程的一般形式；② 确定cba,,的值；③ 求出acb42 的值；④若042 acb，则代入求根公式求方程的解；若042 acb，则方程无解． （4）因式分解法 如果一元二次方程)0(02acbxax的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于0 ，这两个因式至少有一个为0 ，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法． 因式分解法的步骤是：① 将方程右边化为 0；② 将方程左边分解为...
