重难点突破 一元二次方程题型汇编 知识梳理 一、 一元二次方程的概念 1 .一元二次方程的概念 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程. 2 .一元二次方程的一般形式 ()axbxca ,a 为二次项系数,b 为一次项系数,c 为常数项. (1 )要判断一个方程是一元二次方程,必须符合以下三个标准: ①一元二次方程是整式方程,即方程的两边都是关于未知数的整式. ②一元二次方程是一元方程,即方程中只含有一个未知数. ③一元二次方程是二次方程,也就是方程中未知数的最高次数是2 . (2 )任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式axbxc ( a ).要特别注意对于关于 x 的方程axbxc .当 a 时,方程是一元二次方程;当 a 且b 时,方程是一元一次方程. (3 )关于 x 的一元二次方程式()axbxca 的项与各项的系数.ax 为二次项,其系数为a;bx 为一次项,其系数为b;c 为常数项. 二、 一元二次方程的解法 1 .一元二次方程的解法 (1 )直接开平方法:适用于解形如()(),≥axbcac 的一元二次方程. (2 )配方法:解形如()axbxca 的一元二次方程, 运用配方法解一元二次方程的一般步骤是: ①二次项系数化为1 ; ②常数项右移; ③配方(两边同时加上一次项系数一半的平方). ④化成 ()xmn的形式. ⑤若 ≥n ,直接开平方得出方程的解. (3 )公式法:将()axbxca 进行配方可以得到:bbacxaa . 当≥bac 时,两个根为,bbacxa ,其中bac 时,两根相等为bxxa ;当bac 时,没有实数根. 可以用△表示bac ,△称为根的判别式. 运用公式法解一元二次方程的一般步骤是: ①把方程化为一般形式; ②确定 a、b、c 的值; ③计算bac 的值; ④若≥bac ,则代入公式求方程的根; ⑤若bac ,则方程无实数根. (4 )因式分解法:适用于方程一边是零,另一边是一个易于分解的多项式. 因式分解法的一般步骤: ①将方程化为一元二次方程的一般形式; ②把方程的左边分解为两个一次...