重难点突破 一元二次方程题型汇编 知识梳理 一、 一元二次方程的概念 1 ．一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程． 2 ．一元二次方程的一般形式 ()axbxca ，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项． （1 ）要判断一个方程是一元二次方程，必须符合以下三个标准： ①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． ②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． ③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2 ． （2 ）任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式axbxc ( a )．要特别注意对于关于 x 的方程axbxc ．当 a 时，方程是一元二次方程；当 a 且b 时，方程是一元一次方程． （3 ）关于 x 的一元二次方程式()axbxca 的项与各项的系数．ax 为二次项，其系数为a；bx 为一次项，其系数为b；c 为常数项． 二、 一元二次方程的解法 1 ．一元二次方程的解法 （1 ）直接开平方法：适用于解形如()(),≥axbcac 的一元二次方程． （2 ）配方法：解形如()axbxca 的一元二次方程， 运用配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①二次项系数化为1 ； ②常数项右移； ③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）． ④化成 ()xmn的形式． ⑤若 ≥n ，直接开平方得出方程的解． （3 ）公式法：将()axbxca 进行配方可以得到：bbacxaa ． 当≥bac 时，两个根为,bbacxa ，其中bac 时，两根相等为bxxa ；当bac 时，没有实数根． 可以用△表示bac ，△称为根的判别式． 运用公式法解一元二次方程的一般步骤是： ①把方程化为一般形式； ②确定 a、b、c 的值； ③计算bac 的值； ④若≥bac ，则代入公式求方程的根； ⑤若bac ，则方程无实数根． （4 ）因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式． 因式分解法的一般步骤： ①将方程化为一元二次方程的一般形式； ②把方程的左边分解为两个一次...
