一元二次方程知识点总结和例题——复习

知识点总结：一元二次方程 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。 （4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0 时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，•都能化成 如下 形式ax2+bx+c=0（a≠0）。 一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a≠0）后 ，其 中 ax2是二次项 ，a是二次项 系 数；bx 是一次项 ，b 是一次项 系 数；c 是常 数项 。 4.一元二次方程的解 法 （1）直 接 开 平 方法 利 用 平 方根 的定 义 直 接 开 平 方求 一元二次方程的解 的方法 叫做直 接 开 平 方法 。直 接 开 平 方法 适 用 于解 形如bax2)(的一元二次方程。根 据 平 方根 的定 义可 知，ax是b 的平 方根 ，当0b时，bax，bax，当b<0 时，方程没 有实 数根 。 （2）配 方法 配 方法 是一种 重 要的数学 方法 ，它不 仅 在 解 一元二次方程上 有所 应用 ，而 且在数学 的其 他 领 域 也 有着 广 泛 的应用 。配 方法 的理论 根 据 是完 全 平 方公 式222)(2bababa，把 公 式中 的a 看做未知数x，并用x 代替，则有222)(2bxbbxx。 配 方法 解 一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项 系数为1；常 数项 移到右边；方程两边都加上 一次项 系 数的一半的平 方，使左边配 成 一个完 全 平 方式；变形为(x+p)2=q 的形式，如果q≥0，方程的根 是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实 根 ． （3）公 式法 公 式法 是用 求 根 公 式解 一元二次方程的解 的方法 ，它是解 一元二次方程的一般方法 。 一元二次方程)0(02acbxax的求 根 公 式： )04(2422acbaacbbx （4）因式分解 法 因式分解 法 就是利 用 因式分解 的手段，求 出方程的解 的方法 ，这种 方法 简单易行，是解 一元二次方程最常 用 ...