- 1 - 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a≠0 时，ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .acxxabxx)2(a2ac4bbx)1(212122,1，； ※ 5．当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题： (以下等价关系要求会用公式 acxxabxx2121，；Δ=b2-4ac 分析，不要求背记) （1）两根互为相反数 ab= 0 且Δ≥0 b = 0 且Δ≥0； （2）两根互为倒数 ac =1 且Δ≥0 a = c 且Δ≥0； （3）只有一个零根 ac = 0 且ab≠0 c = 0 且b≠0； （4）有两个零根 ac = 0 且ab= 0 c = 0 且b=0； （5）至少有一个零根 ac =0 c=0； （6）两根异号 ac ＜0 a、c 异号； （7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 ac ＜0 且ab＞0 a、c 异号且a、b 异号； （8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 ac ＜0 且ab＜0 a、c 异号且a、b 同号； （9）有两个正根 ac ＞0，ab＞0 且Δ≥0 a、c 同号， a、b 异号且Δ≥0； （10）有两个负根 ac ＞0，ab＜0 且Δ≥0 a、c 同号， a、b 同号且Δ≥0. 6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0 时，二次三项式在实数范围内不能分解. - 2 - ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=a2ac4bbxa2ac4bbxa22. 7．求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数. 8．平...
