- 1 - 列一元二次方程解应用题经典题型透视 同学们知道，学习了一元二次方程的解法以后，就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题，即列一元二次方程解应用题，不少同学遇到这类问题总是左右为难，难以下笔，事实上，同学们只要能认真地阅读题目，分析题意，并能学会分解题目，各个击破，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答
现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典型题目，举例说明
一、增长率问题 例 1 恒利商厦九月份的销售额为200 万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193
6 万元，求这两个月的平均增长率
解 设这两个月的平均增长率是x
，则根据题意，得 200(1－20%)(1+x)2＝193
6， 即(1+x)2＝1
21，解这个方程，得 x1＝0
1，x2＝－2
答 这两个月的平均增长率是10%
说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式 m(1+x)2＝n 求解，其中m＜n
对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式 m(1－x)2＝n 即可求解，其中m＞n
二、商品定价 例 2 益群精品店以每件21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件
每件商品应定价多少
解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得 a2－56a+775＝0， 解这个方程，得 a1＝25，a2＝31
因为21×(1+2
