一元二次方程的根的判别式 一、教学目标 （一）知识教学点： 1．了解根的判别式的概念． 2．能用判别式判别根的情况． （二）能力训练点： 1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力． 2．进一步考察学生思维的全面性． （三）德育渗透点： 1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神． 2．进一步渗透转化和分类的思想方法． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：会用判别式判定根的情况． 2．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜ 0 时，方程ax2＋ bx＋ c＝0（ a≠ 0）无实数根．” 3．教学疑点：如何理解一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝ 0 在实数范围内，当b2-4ac＜ 0 时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜ 0 时，实系数的一元二次方程有两个虚数根． 三、教学步骤 （一）明确目标 在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥ 0 时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜ 0 时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究b2-4ac＞ 0， b2-4ac＝ 0，b2-4ac＜ 0 三种情况下的一元二次方程根的情况． （二）整体感知 在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac 决定了一元二次方程的根的情况，称b2-4ac 为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题． 在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用． （三）重点、难点的学习及目标完成过程 1．复习提问 （ 1）平方根的性质是什么？ （ 2）解下列方程： ① x2-3x＋ 2＝ 0；②x2-2x＋ 1＝ 0；③x2＋ 3＝ 0． 问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用． 2．任何一个一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠ 0）用配方法将 （ 1）当b2-4ac＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根． （ 3）当b2-4ac＜ 0 时，方程没有实数根． 教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？ 答：b2-4ac． 3． ①定义：把 b2-4ac 叫做一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝ 0 的根的判别式，通常用符号“△”表示． ②一元二次方...
