一元函数微积分学在物理学上的应用

一元函数微积分学在物理学上的应用 速度、加速度、功、引力、压力、形心、质心 1.( ),( )( ).3.00( ),ttttTtxmm x用导 数描 述 某 些 物理量速度是 路 程 对 时 间 的导 数.加 速度是 速度对 时 间 的导 数。2.设 物体 绕 定 轴 旋 转 ， 在时 间 间 隔 0， t内 转 过 的角 度则 物体 在时 刻 的角 速度当 物体 的温 度高 于 周 围 介 质 的温 度时 ， 物体 就 不 断 冷 却 ， 若 物体 的温 度与 时 间的函数关 系 为 T=T(t),则 物体 在时 刻 t 的冷 却 速度为 T(t).3.一根 杆 从 一端 点 算 起 ， ，段 干 的质 量 为则 杆 在点 x处 的线 密( ),( ).5.TC(T)=q (T).6. ( ),( ).QQ tQtTww ttw t度是 (x)=m(x).4.一根 导 线 在0,t这 段 时 间 内 通 过 导 线 横 截 面 的电 量 为则 导 线在时 刻 t的电 流 强 度I(t)=某 单 位 质 量 的物体 从 某 确 定 的温 度升 高 到 温 度时 所 需 的热 量 为 q(T),则 物体 在温 度时 的比 热某 力 在0,t时 间 内 作 的功则 时 刻 的功 率 为例 1 . 2212,5360,( ),2M55,12,360,( ),( )522cmAB AMMAxgm xxxmkm xxmxx2设 有 长 为的非 均 匀 杆部 分的质 量 与 动 点到 端 点的距 离的平 方成 正 比 ， 杆 的全 部 质 量 为则 杆 的质 量 的表 达 式杆 在任 一点 处 的线 密 度(x)=5x 解 ： m(x)=kx令得所 以(x)= 变力作功：变力( )F x 沿直线运动从 a 到 b 所作的功( )bawF x dx  501 .53[0 5][0 5][ ,]29.83,88 288 28mmxxx xdxdxxmdxkNdwdx xwx dx例 2(1)（ 功 ） 一圆 柱 形 的注 水 桶 高 为， 底 圆 半 径 为， 桶 内 盛 满 了 水 ， 试 问 要 把 桶 内 的水 全 部 吸 出 需 作 多 少 功 ？解 ： 作 轴 如 图 所 示取 深 度为 积分变 量 ， 它 的变 化 区 间 为，相 应于， 上任 一小 区 间的一薄 层 水 的高 度为， 因 此 如 的单 位 为，这 薄 层 水 的重 力 为把 这 层 水 吸 出 桶 外 需 作 的功 近 似 为所 求 的功 为258 23462()2kJ...