一半径为的均匀带电圆环

习题 1. 一半径为 a 的均匀带电圆环，电荷总量为 q ，求：(1)圆环轴线上离环中心o点为 z 处的电场强度 E 题1图 解：(1)如图所示，环上任一点电荷元 dq 在 P 点产生的场强为204RdqEd由对称性可知，整个圆环在 P 点产生的场强只有 z 分量，即 23220204coszazdqRzRrdqEdEdz 积分得到 2322023220232202322042444zaqzazazdlzazdqzazElz 2. 半径为 a 的圆面上均匀带电，电荷面密度为 ，试求：(1)轴线上离圆心为 z处的场强，(2)在保持  不变的情况下，当0a和a时结果如何？(3)在保持总电荷2aq 不变的情况下，当0a和a时结果如何? z R dq o 题2图 解：(1)如图所示，在圆环上任取一半径为r 的圆环，它所带的电荷量为drdq2由习题2．1的结果可知该回环在轴线上P点处的场强为 232202322024zrrdrzzrzdqEd 则整个均匀带电圆面在轴线上P 点出产生的场强为 220023220122zazzrrdrzEaz （2）若 不变，当0a时，则0)11(20zE； 当a，则002)01(2zE (3)若保持 2aq 不变，当0a时，此带电圆面可视为一点电荷。则204zqEz。当a时，0，则0zE。 3. 在介电常数为 的无限大约均匀介质中，有一半径为a 的带电q 的导体球，求储存在介质中的静电能量。 解：导体在空间各点产生的电场为 )()0(02arrrqEarErw 故静电能量为 aqdrrrqdVEdVEDWVV844212121202222 4. 有一同轴圆柱导体，其内导体半径为a ，外导体内表面的半径为b ，其间填z R dq oa 充介电常数为 的介质，现将同轴导体充电，使每米长带电荷 。试证明储存在每米长同轴导体间的静电能量为 abWln42 证：在内外导体间介质中的电场为 )(2brarE 沿同轴线单位长度的储能为 abdrredVEedVDEWln422222122 5. 已知两半径分别为a 和)(abb的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V 。试证：将半径分别为a 和 b ，介电常数为 的介质管拉进电容器时，拉力为 abVFln)(20 证：内外导体间的电场为 abrVErln 插入介质...