一次函数图象的应用(教学案)典型例题+巩固练习+参考答案

- 1 - 1231O2yx一次函数图象的应用(教学案) 典型例题+巩固练习+参考答案 一、教学目标与要求： 1、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。 2、能通过函数图象获取信息，发展形象思维；能利用函数图象解决简单的实际问题，进一步发展数学应用能力。 3、初步体会方程与函数的关系,建立良好的知识体系。 二、学习指导 本讲重点：（ 1）根据所给信息确定一次函数的表达式。 （ 2）正确地根据图象获取信息。 本讲难点：（ 1）用一次函数的知识解决有关实际问题。 （ 2）从函数图象中正确读取信息。 考点指要 一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图形解决问题是本节要解决的一个重要问题，这部分内容在中考中占有重要的地位，经常与方程组、不等式等知识联系起来考查． 三．典型例题 例 1 求下图中直线的函数表达式： 分析： 观察图象可知：该一次函数图象经过点（2， 0）、（ 0， 3），而经过两点的直线可由待定系数法求出。 解：设y=kx+b， x=2 时，y=0； y=3 时 x=0 ∴ 2x+b=0 且 0x+b=3 ∴3,23bk ∴323xy 例 2 作出函数y=0.5x+1 的图象，利用图象，求: （ 1）当2,0,4x时，y 的值。 （ 2）当3,1,21y时，x 的值。 42-2-4-5y=0.5x+1-1-1321321Oyx - 2 - （ 3）解方程315.0,115.0,2115.0xxx （ 4）结合（2）（ 3），你能得出什么结论？ （ 5）若解方程0.5x+1=0 呢？它有什么特殊的几何意义？ （ 6）何时y>0， y=0， y<0? 解：列表得 x 0 2 y=0.5x+1 1 2 描点、连线得函数图象： （ 1）由图象可知：当2,0,4x时，相应的y 值分别为-1、 1、 2. （ 2）由图象可知：当3,1,21y时，相应的x 值分别为-3、 0、 4. （ 3）三个方程的解分别为x=-3、 x=0、 x=4. （4 ）当一次函数y=0.5x+1 的函数值为3,1,21时，相应的自变量的值即为方程315.0,115.0,2115.0xxx的解。 （ 5）当一次函数y=0.5x+1 的函数值为0 时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0 的解。它的几何意义是：直线y=0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0 的解。 （ 6）由图象可知，当x<-2 时，y<0；当x=-2 时，y=0；当x>-2 时，y>0。 说明：要注意一次函数与相应的一元一次方程的关系。事实上，利用一...