一次函数新课讲义—实用全面 （一）变量和函数 1 . 函数的概念 一般地，在一个 过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 的 ，那么我们就说 x 是自变量，y 是 ． 2 . 函数的三种表示方法 （1 ）用数学式子表示函数关系的方法叫做 ； （2 ）通过列出自变量的值与对应的函数的表格来表示函数关系的方法叫做 ； （3 ）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 作为点的 ，在平面直角坐标系内 ，由这些点 ，叫做这个函数的图象．这种表示函数关系的方法叫做 ． 3. 判定一次函数的方法： 1) 从表达式角度考虑：有三条件：自变量 x 为一次；因变量为一次，系数k≠0. 例 1 已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x=4 时，求 y 的值； （3）当 y=4 时，求 x 的值． [分 析 ] 由 y-3 与 x 成 正 比 例 ， 则 可 设 y-3=kx， 由 x=2， y=7， 可 求 出 k， 则 可 以 写 出 关 系 式 ． 解 ：（ 1） 由 于 y-3 与 x 成 正 比 例 ， 所 以 设 y-3=kx． 把 x=2， y=7 代 入 y-3=kx 中 ， 得 7-3＝ 2k， ∴k＝ 2． ∴y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y-3=2x， 即 y=2x+3．（ 2） 当 x=4 时 ， y=2× 4+3=11． （3）当 y＝4 时，4=2x+3，∴x= 21. 引申：+1 成正比例，当 x=5 时，y=12，则 y 关于 x 的函数关系式是 . 【注意】 y 与 x+1 成正比例，表示 y=k(x+1)，不要误认为 y=kx+1. 2) 从表格角度考虑：任从表格中组成二点的坐标，其纵坐标之差与横坐标差的比值不变。 3) 从图像角度考虑： 判断所形成的图像是否为直线。 4. 确定一次函数的方法（一般要备两条件），确定一次函数就是求 k，b （1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对 x，y 的值或一个点）就可求得k 的值． （2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的值． 一般从以下角度考虑求 k 和 b： 1 ) 从表达式：已知两点坐标时可先设出所求表达式 y=kx+b 再找两点的坐标分别代入表达式中，列出方程（或方程组），转化为解二元一次方程组，理解：A 在直线上意味着 ，直线经过点 B 意味...
