第1页（共21页） 一次函数综合题 一．解答题（共1 0 小题） 1．如图，在直角坐标系中，△ABC 满足∠BCA＝90°，点 A、C 分别在x轴和 y轴上，AC＝BC＝2，当点 A 从原点开始沿 x轴的正方向运动时，则点 C 始终在y轴上运动，点 B 始终在第一象限运动． （1）当 AB∥y轴时，求 B 点坐标． （2）随着 A、C 的运动，当点 B 落在直线 y＝3x上时，求此时 A 点的坐标． （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点 D，使以 O、A、B、D 为顶点的四边形面积是 16？如果存在，请直接写出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x+6 与 x轴，y轴分别交于点 A，C，经过点 C 的直线与 x轴交于点 B（6，0）． （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 G 是线段 BC 上一动点，若直线 AG 把△ABC 的面积分成 1：2 的两部分，请求点 G 的坐标； （3）已知 D 为 AC 的中点，点 P 是平面内一点，当△CDP 是以 CD 为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点 P的坐标． 第2页（共21页） 3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+1 交y轴于点A，交x轴于点B（4，0），过点E（2，0）的直线l2平行于y轴，交直线l1于点D，点P 是直线l2上一动点（异于点D），连接PA、PB． （1）求直线l1 的解析式； （2）设P（2，m），求△ABP 的面积 S 的表达式（用含 m 的代数式表示）； （3）当△ABP 的面积为 3 时，则以点B 为直角顶点作等腰直角△BPC，请直接写出点C 的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝﹣2x﹣1 的图象分别交x轴、y轴于点A 和 B，已知点C 的坐标为（﹣3，0）．若点P 是x轴上的一个动点， （1）求直线BC 的函数解析式； （2）过点P 作 y轴的平行线交AB 于点M，交BC 于点N，当点P 恰好是MN 的中点时，求出 P 点坐标． （3）若以点B、P、C 为顶点的△BPC 为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的P 点坐标． 第3页（共21页） 5．如图，在平面直角坐标系中，直线m 经过点（﹣1，2），交x 轴于点A（﹣2，0），交y 轴于点B，直线n 与直线m 交于点P，与x 轴、y 轴分别交于点C、D（0，﹣2），连接BC，已知点P 的横坐标为﹣4． （1）求直线m 的函数表达式和点P 的坐标； （2）求证：△BOC 是等腰直角三角形； （3）直线m 上是否存在点E，使得S△ACE＝S△BOC？若存在，求出所有符合条件的点E ...
