三校生数学常用公式及常用结论

１ 三校生数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 UxAxC A,UxC AxA. 2.德摩根公式 ();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. 3.包含关系 ABAABBUUABC BC A UAC B UC ABR. 4．集合12{ ,,,}na aa的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1 个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2)顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3)零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当 a>0 时，若qpabx,2 ，则minmaxmax( )(),( )( ),( )2bf xff xf pf qa； qpabx,2 ，maxmax( )( ),( )f xf pf q，minmin( )( ),( )f xf pf q. (2)当 a<0 时，若qpabx,2 ，则min( )min( ),( )f xf pf q，若qpabx,2 ，则max( )max( ),( )f xf pf q，min( )min( ),( )f xf pf q. 7.一元二次方程的实根分布 依据：若( ) ( )0f m f n ，则方程0)(xf在区间 ( , )m n 内至少有一个实根 . 设qpxxxf2)(，则 （1）方程0)(xf在区间),(m内有根的充要条件为0)(mf或2402pqpm； ２ （2）方程 0)(xf在区间( , )m n 内有根的充要条件为( ) ( )0f m f n 或2( )0( )0402f mf npqpmn 或( )0( )0f maf n或( )0( )0f naf m； （3）方程 0)(xf在区间(, )n内有根的充要条件为( )0f m 或2402pqpm . 8.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 9.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n 个 至多有（1n  ）个 小于 不小于 至多有n 个 至少有（1n  ）个 对所有x ， 成立 存在某 x ， 不成立 p 或q p 且q 对任何 x ， 不成立 存在某 x ， 成立...