三角函数与平面向量综合题(合编打印)

三角函数与平面向量题型归类解析 1 .考查三角函数的化简或求值 2 .考查三角函数中的求角问题 3 . 考查三角形的边长或角的运算 4 . 考查三角函数的最值与向量运算 5 . 考查三角函数解析式的求法 一、结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值 【例1 】（2 0 0 7 年高考安徽卷）已知04， 为( )cos(2)8f xx 的最小正周期，(tan(), 1),(cos,2),4aba bm，求22cossin 2()cossin的值． 【解答】因为 为( )cos(2)8f xx 的最小正周期，故．因为a bm， 又 costan()24a b，故costan()24m． 由于04，所以22cossin 2()cossin22cossin(22 )cossin 22cossin 2cossin2cos(cossin)cossin1tan2cos1tan  costan()24m． 【评析】 合理选用向量的数量积的运算法则构建相关等式，然后运用三角函数中的和、差、半、倍角公式进行恒等变形，以期达到与题设条件或待求结论的相关式，找准时机代入求值或化简。 题型二：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题 【例2 】 （2 0 0 6 年高考浙江卷）如图，函数2sin(),yxx R（其中02）的图像与y轴交于点（0，1）。 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）设P 是图像上的最高点，M、N 是图像与x轴的交点，求PM 与PN 的夹角。 【解答】（I）因为函数图像过点(0,1) ， 所以2sin1, 即1sin.2  因为02，所以6 . （ II） 由 函 数2sin()6yx 及 其 图 像 ， 得115(,0),( , 2),( ,0),636MPN 所 以11(,2),( , 2),22PMPN 从 而 cos,|| ||PM PNPM PNPMPN1517， 故,PM PN15arccos17 . 【 评 析 】 此 类 问 题 的 一 般 步 骤 是 ： 先 利 用 向 量 的 夹 角 公 式 ： cos,a ba bab求 出被 求 角 的 三 角 函 数 值 ， 再 限 定 所 求 角 的 范 围 ， 最 后 根 据 反 三 角 函 数 的 基 本 运 算 ， 确 定 角 的 大小 ； 或 者 利 用 同 角 三 角 函 数 关 系 构 造 正 切 的 方 程 进 行 求 解 。 题 型 三 ： 结 合 三 角 形 中...