三角函数与解三角形测试题及详解

高考总复习 含详解答案 三角函数与三角形 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．(2011·宁夏银川一中检测)y ＝(sinx ＋cosx )2－1 是( ) A．最小正周期为2π 的偶函数 B．最小正周期为2π 的奇函数 C．最小正周期为π 的偶函数 D．最小正周期为π 的奇函数 [答案] D [解析] y ＝(sinx ＋cosx )2－1＝2sinx cosx ＝sin2x ，所以函数y ＝(sinx ＋cosx )2－1 是最小正周期为π 的奇函数． 2．(2011·宁夏银川月考、山东聊城一中期末)把函数y ＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π )的图象向左平移π6个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y ＝sinx ，则( ) A．ω＝2，φ＝π6 B．ω＝2，φ＝－π3 C．ω＝12，φ＝π6 D．ω＝12，φ＝π12 [答案] B [分析] 函数y ＝sin(ωx＋φ)经过上述变换得到函数y ＝sinx ，把函数y ＝sinx 的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数y ＝sin(ωx＋φ)的图象． [解析] 把y ＝sinx 图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍得到的函数解析式是y ＝sin2x ，再把这个函数图象向右平移π6个单位，得到的函数图象的解析式是y ＝sin2x －π6 ＝sin2x －π3 ，与已知函数比较得ω＝2，φ＝－π3. [点评] 本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性，本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数y ＝sin(ωx＋φ)被变换成 y ＝sinωx2 ＋ωπ6 ＋φ 比较系数也可以得到问题的答案． 3．(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f(x )＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为( ) A.－π8，0 B.π8，0 高考总复习 含详解答案 C．(0,0) D.－π4，0 [答案] A [分析] 把函数化为一个角的一种三角函数，根据函数的最小正周期求出ω 的值，根据对称中心是函数图象与x轴的交点进行检验或直接令f(x)＝0 求解． [解析] f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sinωx＋π4 ，这个函数的最小正周期是2πω ，令2πω ＝1，解得ω＝2，故函数f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin2x＋π4 ，把选项代入检验知点－π8，0 为其一...