三角函数和反三角函数图像性质、知识点总结

三角函数 1. 特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函数值 2. 角度制与弧度制 设扇形的弧长为l ，圆心角为a （rad）,半径为 R，面积为 S 角a 的弧度数公式 2π×(a /360°) 角度与弧度的换算 ①360°=2π rad ②1°=π/180rad ③1 rad=180°/π=57° 18′≈57.3° 弧长公式 laR 扇形的面积公式 12slR 3. 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 所谓奇偶指是整数k 的奇偶性（k· /2+a ） 所谓符号看象限是看原函数的象限（将 a 看做锐角，k· /2+a 之和所在象限） 注： ①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了 4. 三角函数的图像和性质：（其中zk  ） ①： 三角函数 xy sin xycos xy tan cotyx 函 数 图 象 定义域 R R 2xk xk 值域 [-1,1] [-1,1] R R 周期 2 2   奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 单 调 性 2, 222kk2, 222kk 2,2kk 2,2kk ,22kk ,kk 对 称 性 :2xk对称轴 对称中心 :(, 0)k : xk对称轴 :对称中心(+, 0)2k :对称中心 (, 0)2k 零值点 kx  2  kx kx  2  kx 最 值 点 2  kx ,1max y 2  kx,1miny kx2，1max y； 2yk ，1miny ②：函数)sin( xAy的图像与性质： （1） 函数)sin( xAy和)cos( xAy的周期都是2T （2） 函数)tan( xAy和)cot( xAy的周期都是T 5.三角函数尺度变换 sinyx经过变换变为sinyxA （）的步骤（先平移后伸缩）： 1sinsinsinsinyxyxyxyx   横坐标变为原来的倍向左或向右纵坐标不变平移个单位纵坐标变为原来的A倍横坐标不变（）A（） 6.三角函数的对称变换： ① )()(xfyxfy) 将)(xfy 图像绕y 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于 x 轴对称） ② )()(xfyxfy将)(xfy 图像绕x 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于 y 轴对称） ③ )()(xfyxfy 将)(xfy 图像在 y 轴右侧保...