三角函数图像与性质知识点总结和经典题型(已打)

1 三角函数图像与性质知识点总结和经典题型 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 1-1y =sinx-32-52-727252322- 2-4-3-2432-oyx 1-1y =cosx-32-52-727252322- 2-4-3-2432-oyx y =tanx322-32--2oyx 2．三角函数的单调区间： xysin的递增区间是2222kk，)(Zk ，递减区间是23222kk，)(Zk ； xycos的递增区间是kk22，)(Zk ，递减区间是kk22，)(Zk ， xytan的递增区间是22kk，)(Zk ， 3．函数BxAy)sin(），（其中00A 最大值是BA ，最小值是AB ，周期是2T，频率是2f，相位是 x，初相是 ；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By 的交点都是该图象的对称中心。 4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ω x＋ )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 2 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左( ＞0)或向右( ＜0＝平移｜ ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(ω＞0)，便得y＝sin(ω x＋ )的图象。 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(ω ＞0)，再沿x轴向左( ＞0)或向右( ＜0＝平移 ||个单位，便得y＝sin(ω x＋ )的图象。 5．由y＝Asin(ω x＋ )的图象求其函数式： 给出图象确定解析式y=Asin（ωx+ ）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－ ，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准．．第一个零点的位置。 6．对称轴与对称中心： sinyx的对称轴为2xk，对称中心为(,0) kkZ； cosyx的对称轴为xk，对称中心为2(,0)k ； 对于sin()yAx和cos()yAx来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、 的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数...