三角函数图像及其性质

【本讲教育信息】 一.教学内容： 三角函数的图象与性质 二.教学目的： 了解三角函数的周期性，知道三角函数y＝Asin（ωx＋φ），y＝Acos（ωx＋φ）的周期为。 能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π ]，正切函数在（－，）上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等）。 了解三角函数 y＝Asin（ωx+φ）的实际意义及其参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会画出y＝Asin（ωx+φ）的简图，能由正弦曲线 y＝sinx 通过平移、伸缩变换得到 y＝Asin（ωx+φ）的图象。 会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 三.教学重点：三角函数的性质与运用 教学难点：三角函数的性质与运用。 四.知识归纳 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2.三角函数的单调区间： 的递增区间是， 递减区间是； 的递增区间是， 递减区间是， 的递增区间是， 3.函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 4.由 y＝sinx 的图象变换出 y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“变量” 起多大变化，而不是“角变化” 多少. 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将 y＝sinx 的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得 y＝sin(ωx＋)的图象。 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将 y＝sinx 的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿 x 轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得 y＝sin(ωx＋)的图象。 5.由 y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式： 给出图象确定解析式y=Asin（ω x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置. 6.对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为； 的对称轴为，对称中心为； 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 7.求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意 A、的正负。利用单调性三角函数大小一般要化为同名函...