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三角函数恒等变换练习题与答案详解

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.. .. .. .. . 学习参考 . 两 角 和 与 差 的 正 弦 、余 弦 、正 切 1.利 用 两 角 和 与 差 的 正 弦 、余 弦 、正 切 公 式 进 行 三 角 变 换 ; 2.利 用 三 角 变 换 讨 论 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质 2.1.牢 记 和 差 公 式 、倍 角 公 式 , 把 握 公 式 特 征 ; 2.灵 活 使 用 (正 用 、逆 用 、变 形 用 )两 角 和 与 差 的 正 弦 、余弦 、正 切 公 式 进 行 三 角 变 换 , 三 角 变 换 中 角 的 变 换 技 巧 是 解 题 的 关 键 . 知 识 点 回顾 1. 两 角 和 与 差 的 余 弦 、正 弦 、正 切 公 式 cos(α- β)= cos αcos β+ sin αsin β (Cα- β) cos(α+ β)= cos_αcos_β- sin_αsin_β (Cα+ β) sin(α- β)= sin_αcos_β- cos_αsin_β (Sα- β) sin(α+ β)= sin_αcos_β+ cos_αsin_β (Sα+ β) tan(α- β)=tan α- tan β1+ tan αtan β (Tα- β) tan(α+ β)=tan α+ tan β1- tan αtan β (Tα+ β) 2. 二 倍 角 公 式 sin 2α= cossin2; cos 2α= cos2α- sin2α= 2cos2α- 1= 1- 2sin2α; tan 2α=2tan α1- tan2α. 3. 在 准 确 熟 练 地 记 住 公 式 的 基 础 上 , 要 灵 活 运 用 公 式 解 决 问 题 : 如 公 式 的 正 用 、逆 用 和 变 形 用 等 . 如Tα±β可 变 形 为 tan α±tan β= tan(α±β)(1∓tan_αtan_β), tan αtan β= 1-tan α+ tan βtanα+ β=tan α- tan βtanα- β- 1. 4. 函 数 f(α)= acos α+ bsin α(a, b 为 常 数 ), 可 以 化 为 f(α)= a2+ b2sin(α+ φ)或 f(α)=a2+ b2cos(α- φ), 其 中 φ 可 由 a, b 的 值 唯 一确 定. .. .. .. .. . 学习参考 . [难 点 正 本 疑 点 清 源 ] 三 角 变 换 中 的 “三 变 ” (1)变 角 : 目 的 是 沟 通 题 设 条 件 与 结 论 中 所 涉 及 的 角 , 其 手 法 通 常 是 “配 凑 ”. (2)变 名 : 通 过 变 换 函 数 名 称 达 到 减 少 函 ...

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