三角函数恒等变换练习题与答案详解

.. .. .. .. . 学习参考 . 两 角 和 与 差 的 正 弦 、余 弦 、正 切 1.利 用 两 角 和 与 差 的 正 弦 、余 弦 、正 切 公 式 进 行 三 角 变 换 ； 2.利 用 三 角 变 换 讨 论 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质 2.1.牢 记 和 差 公 式 、倍 角 公 式 ， 把 握 公 式 特 征 ； 2.灵 活 使 用 (正 用 、逆 用 、变 形 用 )两 角 和 与 差 的 正 弦 、余弦 、正 切 公 式 进 行 三 角 变 换 ， 三 角 变 换 中 角 的 变 换 技 巧 是 解 题 的 关 键 ． 知 识 点 回顾 1． 两 角 和 与 差 的 余 弦 、正 弦 、正 切 公 式 cos(α－ β)＝ cos αcos β＋ sin αsin β (Cα－ β) cos(α＋ β)＝ cos_αcos_β－ sin_αsin_β (Cα＋ β) sin(α－ β)＝ sin_αcos_β－ cos_αsin_β (Sα－ β) sin(α＋ β)＝ sin_αcos_β＋ cos_αsin_β (Sα＋ β) tan(α－ β)＝tan α－ tan β1＋ tan αtan β (Tα－ β) tan(α＋ β)＝tan α＋ tan β1－ tan αtan β (Tα＋ β) 2． 二 倍 角 公 式 sin 2α＝ cossin2； cos 2α＝ cos2α－ sin2α＝ 2cos2α－ 1＝ 1－ 2sin2α； tan 2α＝2tan α1－ tan2α. 3． 在 准 确 熟 练 地 记 住 公 式 的 基 础 上 ， 要 灵 活 运 用 公 式 解 决 问 题 ： 如 公 式 的 正 用 、逆 用 和 变 形 用 等 ． 如Tα±β可 变 形 为 tan α±tan β＝ tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)， tan αtan β＝ 1－tan α＋ tan βtanα＋ β＝tan α－ tan βtanα－ β－ 1. 4． 函 数 f(α)＝ acos α＋ bsin α(a， b 为 常 数 )， 可 以 化 为 f(α)＝ a2＋ b2sin(α＋ φ)或 f(α)＝a2＋ b2cos(α－ φ)， 其 中 φ 可 由 a， b 的 值 唯 一确 定． .. .. .. .. . 学习参考 . [难 点 正 本 疑 点 清 源 ] 三 角 变 换 中 的 “三 变 ” (1)变 角 ： 目 的 是 沟 通 题 设 条 件 与 结 论 中 所 涉 及 的 角 ， 其 手 法 通 常 是 “配 凑 ”． (2)变 名 ： 通 过 变 换 函 数 名 称 达 到 减 少 函 ...