三角函数恒等变换练习题及答案详解

——————————————————————————————————————————————————— 两角和与差的正弦、余弦、正切 1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质 2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用(正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键． 知识点回顾 1． 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (Cα－β) cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β (Cα＋β) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β (Sα－β) sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β (Sα＋β) tan(α－β)＝ tan α－tan β1＋tan αtan β (Tα－β) tan(α＋β)＝ tan α＋tan β1－tan αtan β (Tα＋β) 2． 二倍角公式 sin 2α＝ cossin2； cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan 2α＝ 2tan α1－tan2α. 3． 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如 Tα± β可变形为 tan α± tan β＝tan(α± β)(1∓ tan_αtan_β)， tan αtan β＝1－tan α＋tan βtanα＋β ＝tan α－tan βtanα－β －1. 4． 函数 f(α)＝acos α＋bsin α(a，b 为常数)，可以化为 f(α)＝ a2＋b2sin(α＋φ)或 f(α)＝ a2＋b2cos(α－φ)，其中 φ 可由 a，b 的值唯一确定． [难点正本 疑点清源] 三角变换中的“三变” (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”． (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等． (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等． 热身训练 1． 已知 sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝－15，则tan αtan β的值为_______． ——————————————————————————————————————————————————— 2． 函数 f(x )＝2sin x (sin x ＋cos x )的单调增区间为______________________． 3． (2012·江苏)设 α 为锐...