三角函数的周期函数

1 如何求三角函数的周期 三角函数的的周期是三角函数的重要性质，对于不同的三角函数式，如何求三角函数的周期也是一个难点，下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法． 1、根据周期性函数的定义求三角函数的周期 例1 求下列函数的周期 xy2sin )1( , 32tan )2(xy ． (1)分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数T ，对于函数定义域内的每一个x 值都能使xTx2sin)(2sin＝成立，同时考虑到正弦函数 xysin的周期是2． 解： )(2sin)22sin(2sinxxx, 即 xx2sin)(2sin． ∴ 当自变量由 x 增加到x时，函数值重复出现，因此xy2sin的周期是 ． (2) 分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数T ，对于函数定义域内的每一个x 值都能使 32tan)(32tanxTx成立，同时考虑到正切函数 xytan的周期是 ． 解： )23(32tan)32tan(32tanxxx, 即32tan)23(32tanxx． ∴ 函数32tanxy 的周期是23． 注意：1、根据周期函数的定义，周期T 是使函数值重复出现的自变量 x 的增加值， 如),2()2(xfTxf周期不是T ，而是T21； 2、”“)()(xfTxf是定义域内的恒等式，即对于自变量 x 取定义域内的每个值时，上式都成立． 2、根据公式求周期 对于函数BxAy)sin(或BxAy)cos(的周期公式是 ||2T， 对于函数BxAy)tan(或Bxy)cot(的周期公式是 ||T． 例3 求函数)623sin(3xy的周期 解： 34232 T． 3、把三角函数表达式化为一角一函数的形式，再利用公式求周期 例4 求函数xxxy2sin2cossin32的周期 解：12cos2sin3sin2cossin322xxxxxy 2 1)62sin(21)2cos212sin23(2xxx ∴   22T． 例 5 已知函数),3cos3(sin3sin)(xxxxf求周期 解： 32sin21)32cos1(213cos3sin3sin)(2xxxxxxf )432sin(2221)32cos32(sin2121xxx ∴ 3322T． 4、遇到绝对值时，可利用公式 2||aa , 化去绝对值符号再求周期 例 6 求函数 |cos|xy 的周期 解： 22cos1cos|cos|2xxxy ∴   22T ． 例 7 求函数|cos||sin|xxy的周期 解： xxxxxxy2sin1|2sin|1|cos||sin||cos||sin|22 )4cos1(21124cos11xx ∴ 函数|cos||sin|xx...